Составители:
Рубрика:
64
Если ввести в рассмотрение одностолбцовую матрицу
2
1
x
x
=
X
(7.7)
то равенство (7.6) можно записать в виде
(
)
XAX
⋅
⋅
=
Φ
T
xx
21
,
. (7.8)
Точно также показывается, что для квадратичной формы
n
координат имеет место формула
(
)
XAX
⋅
⋅
=
Φ
T
n
xxx ...,,,
21
, (7.9)
где
A
определяется равенством (7.3), а
X
означает одностолбцовую матрицу,
элементами которой являются координаты
n
x
x
x
...,,,
21
. Будем считать числа
n
x
x
x
...,,,
21
координатами некоторого вектора
x
евклидова пространства
R
, имеющего базис
n
eee ...,,,
21
в котором скалярное произведение векторов
(
)
n
xxx ...,,,
21
x
и
(
)
n
yyy ...,,,
21
y
определено по формуле
(
)
nn
yxyxyx
+
+
+
= ...,
2211
yx
,
а симметричную матрицу
A
– матрицей некоторого линейного оператора.
Рассмотрим случай, когда вещественные собственные числа
n
λ
λ
λ
...,,,
21
матрицы
A
различны. В этом случае все собственные векторы
взаимно ортогональны и, следовательно, их можно принять за новый базис.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
