Составители:
Рубрика:
66
между ними существует связь
ATTB
1
2
−
=
. (7.12)
Так как базис
n
eee
′
′′
...,,,
21
состоит из единичных собственных векторов
рассматриваемого линейного преобразования, то матрица
2
B диагональная,
при этом элементами диагонали являются ее собственные числа
n
λ
λ
λ
...,,,
21
.
Сравнивая правые части равенств (7.11) и (7.12), и учитывая, что матрица
T
ортогональная, то есть
1
−
=TT
T
, можем утверждать, что
21
BB = и,
следовательно, матрица
1
B тоже диагональная с элементами
n
λ
λ
λ
...,,,
21
, а
это значит, что квадратичная форма
Φ
имеет вид
22
22
2
11
...
nn
xxx
′
+
+
′
+
′
=Φ
λ
λ
λ
.
Сформулируем последовательность действий, которые нужно произвести
для приведения квадратичной формы к диагональному виду и получения
формул перехода:
1. По квадратичной форме построить симметричную матрицу
A
.
2. Составить характеристическое уравнение
(
)
0det =
−
EA
λ
и найти его
корни (имеется
n
вещественных корней, которые будем считать различными).
3. Зная корни характеристического уравнения, написать квадратичную
форму в диагональном (каноническом) виде.
4. Подставить собственное значение
1
λ
в систему
()
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+++
=++−+
=
+
+
+
−
0...
;0...
;0...
2211
2222121
1212111
nnnnn
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
λ
λ
λ
"""""""
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
