Составители:
Рубрика:
68
корни которого равны 16 и – 9. Примем для определенности, что
16
1
=
λ
, а
9
2
−=
λ
. Тогда данная квадратичная форма имеет следующий канонический
вид (в новых координатах
yx
′
′
,
):
(
)
22
916; yxyx
′
−
′
=
′
′
Φ
.
Для определения собственных векторов имеем две системы уравнений
⎩
⎨
⎧
=−−
=
−−
02010
0105
yx
yx
и
⎩
⎨
⎧
=+−
=
−
.0510
,01020
yx
yx
Обратите внимание на то, что в каждой системе одно из уравнений есть следст-
вие другого. Для отыскания первого собственного вектора положим в первом
уравнении первой системы
tx
=
, где
t
– произвольное число, отличное от
нуля. Тогда из уравнения найдем
ty
2
1
−=
. Вектор
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= tt
2
1
,
1
E
, –
собственный, но не единичный. Чтобы получить единичный собственный
вектор
1
e
′
, следует разделить обе координаты вектора
1
E
на его длину, т.е. на
2
5
2
1
2
2
ttt =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
.
В результате получим
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
′
5
1
;
5
2
1
e
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
