Составители:
Рубрика:
67
и, пользуясь правилами решения однородных систем линейных уравнений,
найти решение полученной системы (если корни различны, то оно будет
определено с точностью до произвольного множителя) и написать разложение
первого собственного вектора по старому базису.
5. Проделать указанные в п. 4 операции с остальными собственными
числами
n
λ
λ
...,,
2
.
6. Пронормировать каждый из собственных векторов, разделив
на его длину.
7. Написать матрицу поворота координатной системы, используя
результаты вычислений п. 6.
8. Написать формулы перехода от старых координат к новым, используя
матрицу поворота координатной системы, полученной в п. 7,
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
′
++
′
+
′
=
′
++
′
+
′
=
′
+
+
′
+
′
=
....
;...
;...
2211
22221212
12121111
nnnnnn
nn
nn
xexexex
xexexex
xexexex
""""""
Рассмотрим пример, иллюстрирующий вышеприведенный алгоритм.
Пример 1. Привести квадратичную форму
22
42011 yxyx −−
=
Φ
к
каноническому виду и найти соответствующее ортогональное преобразование.
Решение. Выпишем вначале матрицу квадратичной формы
410
1011
−−
−
=A
,
а затем характеристическое уравнение
0
410
1011
=
−−−
−
−
λ
λ
.
Раскрывая определитель, получим квадратное уравнение
01447
2
=
−
−
λ
λ
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
