Составители:
Рубрика:
65
Обозначим через
n
eee
′
′
′
...,,,
21
базис из единичных собственных
векторов матрицы
A
. Ранее было показано, что если через
X
′
обозначить
одностолбцовую матрицу, элементами которой являются координаты
n
x
x
x
′′′
...,,,
21
, вектора
x
в базисе
n
eee
′
′
′
...,,,
21
, а через
T
– матрицу
поворота, то имеет место формула
XTX
′
⋅
=
. (7.10)
Перейдем в квадратичной форме
Φ
от координат
n
x
x
x
...,,,
21
к новым
координатам
n
xxx
′′′
...,,,
21
. Для этого подставим (7.10) в (7.9)
(
)
(
)
XTAXTXAX
′′
=⋅⋅=Φ
T
T
.
Учитывая, что транспонирование произведения двух матриц равносильно
произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.
Запишем предыдущее, равенство в виде
(
)
XATTX
′′
=Φ
T
T
.
Обозначив через
1
B
матрицу квадратичной формы в базисе
n
eee
′′′
...,,,
21
, сможем написать
ATTB
T
=
1
. (7.11)
Ранее было показано, что если некоторый линейный оператор имеет в
базисе
n
eee ...,,,
21
матрицу
A
, а в базисе
n
eee
′
′
′
...,,,
21
матрицу
2
B , то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
