Составители:
Рубрика:
71
(
)
xf
определенная в точках поверхности
S
принимает в точке
Sx
∈
0
стационарное значение, если в точке
0
x
производная функции
(
)
xf по
любому направлению на поверхности
S равна нулю. Можно показать, что
имеет место следующее утверждение:
Квадратичная форма
(
)
xx,A принимает стационарные значения на тех
векторах единичной сферы, которые являются собственными векторами
симметричного оператора
D
A , соответствующего форме
(
)
xx,A .
Задача об определении стационарных значений есть задача на условный
экстремум. Для решения воспользуемся методом Лагранжа. Будем считать, что
в исходном базисе квадратичные формы
(
)
xx,A и
(
)
xx,B имели следующие
выражения:
()
∑
=
=
n
ki
kiik
xxaA
1,
,xx ,
()
∑
=
=
n
ki
kiik
xxbB
1,
,xx .
В согласии с методом Лагранжа составим функцию
(
)
∑
=
∑
=
−=
n
ki
kiik
n
ki
kiikn
xxbxxaxxxF
1,1,
21
...,,,
μ
(7.15)
и приравняем нулю каждую ее частную производную по всем координатам
n
x
x
x
...,,,
21
. Получим систему n однородных уравнений
()()
(
)
()()( )
()( )( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−++−+−
=−++−+−
=
−
+
+
−
+−
,0...
,0...
,0...
222111
222222212121
112121211111
nnnnnnnnn
nnn
nnn
xbaxbaxba
xbaxbaxba
xbaxbaxba
μμμ
μμμ
μ
μ
μ
""""""""""
(7.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
