Составители:
Рубрика:
72
которая имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ее определитель
равен нулю, то есть
0
2211
2222222121
1112121111
=
−−−
−−−
−
−
−
nnnnnnnn
nn
nn
bababa
bababa
bababa
μμμ
μμμ
μ
μ
μ
"
""""
"
"
. (7.17)
Решив уравнение (7.17), мы найдем
n
корней
n
μ
μ
μ
...,,,
21
, подставляя
их последовательно в систему (7.16) мы будем находить координаты
соответствующего искомого базисного вектора. Доказано, что уравнение (7.17)
имеет только вещественные корни, причем каждому кратному корню
соответствует столько линейно независимых решений системы (7.16) какова
его кратность. Находить эти линейно независимые решения следует используя
правила решения однородных систем линейных уравнений.
Показано также, что коэффициенты
n
λ
λ
λ
...,,,
21
в канонической
записи (7.14) квадратичной формы
(
)
xx,A совпадают с соответствующими
корнями определителя (7.17)
n
μ
μ
μ
...,,,
21
.
Рассмотрим пример.
Пример 1. Привести квадратичные формы
(
)
2
33132
2
221
2
1
62232, xxxxxxxxxA +
−
+
+
+=xx , (7.18)
(
)
2
331
2
221
2
1
3222, xxxxxxxB
+
−
+
+=xx (7.19)
к каноническому виду и получить формулы перехода от старых координат к
новым.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
