Составители:
Рубрика:
75
где
k
Q
– обобщенные силы, а
T
– кинетическая энергия системы, равная
половине суммы произведений масс точек системы на квадрат их скоростей, то
есть выражается в виде некоторой квадратичной формы относительно
обобщенных скоростей
n
qqq
...,,,
21
∑
=
∑
=
=
n
i
n
j
jiij
qqaT
1
1
, (7.24)
коэффициенты которой зависят от координат
n
qqq ...,,,
21
.
Для консервативных действующих сил элементарная работа равна
уменьшению потенциальной энергии
Π
, которую также можно считать
выраженной через обобщенные координаты, при этом
k
k
q
Q
∂
Π
∂
−=
,
(
)
nk ,...,2,1
=
. (7.25)
Пусть точка
00
2
0
1
...,,,
n
qqq означает состояние равновесия
рассматриваемой системы. В состоянии равновесия
0...
21
=
==
=
n
qqq
, а
тогда кинетическая энергия системы равна нулю и все ее частные производные
по
k
q
также равна нулю, ибо они представляют собой линейные формы от
n
qqq
...,,,
21
. Отсюда следует, что левые части уравнений Лагранжа
обращаются тождественно в нули и величины
00
2
0
1
...,,,
n
qqq удовлетворяют
уравнениям
0=
∂
Π∂
k
q
,
(
)
nk ,...,2,1
=
,
то есть положения равновесия системы возможны только в стационарных
точках потенциальной энергии. Можно показать, что точка минимума
потенциальной энергии отвечает устойчивому положению равновесия.
Рассмотрим такую точку. Без ограничения общности можно считать, что в этой
точке
0...
00
2
0
1
=
=
==
n
qqq и само значение потенциальной энергии также
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
