Составители:
Рубрика:
76
равно нулю. Если ограничиться изучением движения системы в малой
окрестности нулевой точки, то коэффициенты квадратичной формы
T
можно
считать постоянными, равными своим значениям в нулевой точке. Если
потенциальную энергию
Π
разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
0...
00
2
0
1
=
===
n
qqq по переменным
n
qqq ...,,,
21
и отбросить члены выше
второго порядка, то получим квадратичную форму относительно координат
n
qqq ...,,,
21
с постоянными коэффициентами (линейные члены относительно
n
qqq ...,,,
21
будут отсутствовать, так как все частные производные от
Π
по
n
qqq ...,,,
21
в положении равновесия равны нулю), то есть
∑
=
∑
=
=Π
n
i
n
k
jiij
qqb
1
1
.
Так как обе квадратичные формы
Π
и
T
являются положительно
определенными, то существует линейное преобразование координат
n
qqq ...,,,
21
в координаты
n
p
p
p
...,,,
21
∑
=
=
n
j
jij
i
pcq
1
,
∑
=
=
n
j
jij
i
pcq
1
,
(
)
ni ,...,2,1
=
,
приводящие квадратичные формы
Π
и
T
к виду
∑
=
=
n
i
i
pT
1
2
,
∑
=
=Π
n
i
ii
p
1
22
ω
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
