Составители:
Рубрика:
80
Пример 5. Как и примере 4, рассмотрим множество всех функций
непрерывных на
[]
ba,
, но расстояние определим иначе, а именно, положим
()
() ()
[]
∫
−=
b
a
dttytxyx
2
,
ρ
.
Такое метрическое пространство называют пространством непрерывных
функций с квадратичной метрикой и обозначают символом
[]
baC ,
2
.
Пример 6. Если для множества функций, рассмотренных в примерах 4 и
5, определять расстояние с помощью равенства
()
() ()
∫
−=
b
a
dttytxyx,
ρ
,
то получим метрическое пространство, которое обозначают символом
L
C
.
Из трех последних примеров следует, что метрические пространства, хотя
и состоящие из одних и тех же элементов, но с различными определениями
расстояний, следует считать различными.
§ 2. Сходимость. Полные метрические пространства
Введем некоторые понятия теории метрических пространств, которые
будут использованы в дальнейшем.
Пусть
0
x означает некоторую точку метрического пространства R, а
r
–
положительное число.
Определение. Совокупность точек
x пространства
R
, удовлетворяющих
неравенству
(
)
rxx
≤
0
,
ρ
называется замкнутым шаром и обозначается символом
[]
rxB ,
0
.
Точка
0
x
называется центром этого шара, а число r – радиусом шара.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
