Составители:
Рубрика:
81
Определение. Совокупность точек
Rx
∈
, удовлетворяющих неравенству
(
)
rxx
<
0
,
ρ
,
называется открытым шаром и обозначается символом
(
)
rxB ,
0
.
Открытый шар радиуса
ε
с центром в точке
0
x
называют
ε
–
окрестностью точки
0
x
и обозначают символом
(
)
0
xO
ε
.
Определение. Точка
Rx∈ называется точкой прикосновения множества
R
M
⊂ , если любая ее окрестность содержит хотя бы одну точку из
M
.
Совокупность всех точек прикосновения множества
M
называется
замыканием этого множества и обозначается символом
[
]
M
.
Определение. Точка
Rx∈ называется предельной точкой множества
R
M
⊂
, если любая ее окрестность содержит бесконечно много точек из
M
.
Определение. Точка
x
, принадлежащая
M
называется изолированной
точкой этого множества, если в достаточно малой ее окрестности
(
)
xO
ε
нет точек из
M
, отличных от
x
.
Пусть
,......,,,
21 n
xxx – последовательность точек в метрическом
пространстве
R
.
Определение. Последовательность
{
}
n
x сходится к точке
x
, если
(
)
0,li
m
=
∞→
n
n
xx
ρ
.
Следующая теорема устанавливает связь между понятиями предела и
точкой прикосновения множества.
Теорема. Для того чтобы точка
x
была точкой прикосновения множества
M
,
необходимо и достаточно, чтобы существовала последовательность
{
}
n
x точек
из
M
, сходящаяся к
x
.
Пусть в метрическом пространстве
R
имеется два множества
A
и B.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
