Составители:
Рубрика:
84
Рассмотрим применение этого метода к отысканию приближенного
решения уравнения
(
)
xxf
=
, (8.1)
где функция
(
)
xf определена на промежутке
[
]
ba,
и удовлетворяет условию
Липшица
(
)
(
)
1212
xxKxfxf
−
≤
−
, (8.2)
с константой
1<
K
и отображает промежуток
[
]
ba,
в себя.
В этом случае
f
есть сжимающее отображение и, согласно
сформулированной выше теореме последовательность чисел
(
)
0
10
, x
f
xx = ,
(
)
1
2
xfx =
,
(
)
2
3
x
f
x
=
,…,
(
)
1−
=
n
n
x
f
x
…
сходится к единственному корню уравнения (8.1).
Если функция
(
)
xf имеет на промежутке
[
]
ba,
производную
(
)
xf
′
и
при этом выполняется неравенство
(
)
1
<
≤
′
Kxf , (8.3)
где
K
– некоторая постоянная, то легко видеть, что условие сжатости (8.2)
выполнено.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. На промежутке
[]
3,0
найти действительный корень уравнения
066,09,027,003,0
23
=
+
−
+
−
xxx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
