Теория и практика моделирования сложных систем. Афанасьева О.В - 54 стр.

UptoLike

54
Подставив (2.3.3.7) в первое уравнение системы (2.3.3.5) и используя
второе уравнение этой системы, получим
(
)
(
)
() () ()
()
()
()
,.
,)(
...
...
1
2
12
2
3
3222
01
2
2
1
1
1
2
01
2
2
32
32
22
22
12
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
xvpxvpup
fzpzpzpzp
Wrprprprprxr
xvpupbpbpbpbpbp
+=++
++++++
++++++=+
+++++++++
+
+
(2.3.3.9)
Рассмотрим два случая.
1. Если
0
r
, то, умножив обе части равенства (2.3.3.9) на
v
p
+ и еще раз
воспользовавшись вторым уравнением в (2.3.3.5), получим
(
)
(
)
()
()
()
() ()
()
()
....
)(
...
01
1
1
12
2
3
3222
1
2
1
2
01
2
2
32
32
22
22
12
Wvprprprpr
fzpzpzpzpvpxvpupr
xvpvpupbpbpbpbpbp
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
+++++=
=+++++++++
++++++++++
+
+
(2.3.3.10)
Последнее уравнение является линейным неоднородным
дифференциальным уравнением
22
+
n -го порядка относительно
1+n
x
,
описывающим движение
1+n -го элемента.
Заметим, что в случае
0
r
уравнение (2.3.3.10) можно записать в виде
(
)
()
()
[
)
()
(
()
) (
()
]
,
)(
001
2
12
1
211
1
12
2
3
3222
101
2
2
3
3
32
32
22
22
12
12
2
2
12
12
22
Wrvprrvprrv
prrvprrvprfzpzpzpzpvp
xbpbpbpbpbpbpbpbpbup
n
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
+++++
+++++=++++++
++++++++++
+
+
+
+
+
+
(2.3.3.11)