Составители:
Рубрика:
91
Учитывая, что функция
F(
α
) ограничена на промежутке [0, t], а
функция
()
ft ,,
α
ϕ
при
∞
→
f
стремится к нулю равномерно относительно
α
на этом промежутке можно утверждать, что на основании равенства (2.5.10)
и теоремы о предельном переходе под знаком интеграла [1] имеет место
равенство
(
)
.0,lim
2
=
∞→
ftu
f
(2.5.14)
Так как любое частное решение
u(t, f) уравнения (2.5.4) с начальными
значениями
00
,uu
′
может быть представлено в виде
()
(
)
(
)
ftuftuftu ,,,
21
+
=
(2.5.15)
и принимая во внимание равенства (2.5.13) и (2.5.14), можем написать
(
)
.0,lim
=
∞→
ftu
f
(2.5.16)
Таким образом, математически доказано, что с бесконечным
возрастанием жесткости связи колебания затухают.
Пример 6. Рассмотрим уравнение
()
() ()
,114
1
114
22
2
2
+=++
′
+
−+
+
′′
tAutfu
t
tf
u
(П.6-1)
где
А – некоторая постоянная.
Функции
()
(
)
(
)
()
(
)
()
ttfttf
ettftetfftft
22
2
22
1
22
2
2
1
,,12,
+−+−
+=++=
ϕϕ
(П.6-2)
представляют собой нормированную фундаментальную систему решений
соответствующего однородного уравнения, а определитель Вронского
записывается в следующем виде:
()
(
)
(
)
ttf
etftW
22
2
1,
+−
+=
. (П.6-3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
