Составители:
Рубрика:
92
Выполнимость условий (2.5.12), а с ними и равенства (2.5.13), легко
проверяется непосредственно с помощью равенств (П.6-2). Используя
равенства (2.5.9), (П.6-2) и (П.6-3), получим
()
(
)
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−−
+
−+−
=
αα
α
αα
αϕ
ttf
e
tt
ft
2
22
22
12
2
,,
, (П.6-4)
откуда следует, что при
∞
→
f
функция
(
)
ft ,,
α
ϕ
стремится к нулю
равномерно относительно
α
и, следовательно, равенство (2.5.14) выполнено.
Из выполнения равенств (2.5.13) и (2.5.14) следует выполнимость равенства
(2.5.16).
Заметим, что этот результат может быть получен с помощью функции
(
)
f
t
u ,
2
, явный вид которой находится с помощью равенства (2.5.11).
Так как функции (2.5.8) определяются равенствами
()
(
)
()
()
()
()
()
,
1
12
,,
12
2
,
2
2
2
2
2
1
22
αααα
α
αα
α
α
αα
α
+−+−
+
++
=
+
+
−=
ff
e
ff
fC
e
fC
(П.6-5)
то выражение для частного решения
(
)
ftu ,
2
примет вид
()
()
()
()
()
()
()
()
()
.112,
12
2
,
,
0
22
2
0
22
1
2
2
2
∫
∫
++++
+++−=
+
+
t
f
t
f
deftftA
de
ft
Aftu
ααααϕ
αααα
ϕ
αα
αα
(П.6-6)
Вычислив интегралы, стоящие в правой части равенства, получим
()
(
)
(
)
[
]
ttf
etfft
f
A
ftu
22
2
2
2
121
4
,
+−
+++=
, (П.6-7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
