Составители:
Рубрика:
93
и, следовательно, равенство (2.5.14), а с ним и равенство (2.5.16) также
выполнены.
Доказательство свойства 2. Рассмотрим дифференциальное уравнение,
описывающее поведение последнего элемента в
n-массовой системе:
() ( )
(
)
(
)()
() () ()
,wrwrwr...wrwr
xaxaxa...xaxax
0
1
1
2
2
1n
1n
n
n
n0
1
n1
2
n2
2n2
n2n2
1n2
n1n2
n2
n
⋅+⋅+⋅++⋅+⋅=
=⋅+⋅+⋅++⋅+⋅+
−
−
−
−
−
−
(2.5.17)
Если в такой системе положить
b
t
w
+
κ
=
, где κ и
b
– любые
постоянные, то совокупность функций
,btx...xx
n21
+
κ
=
=
=
=
(2.5.18)
представляет собою решение этой системы. Отсюда следует, что функция
btx
n
+κ= является решением уравнения (2.5.17), если в нем положить
bt
w
+κ= . Выполнив эту подстановку, получим тождество
() ()
btrrbtaa
0101
+κ
+
κ=+κ+κ , откуда следует, что
,ra
11
=
,ra
00
=
(2.5.19)
таким образом, получим
1) в дифференциальном уравнении, описывающем движение последнего
элемента массы
m
n
в n-массовой системе, коэффициенты, стоящие при
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
n
x и
n
x , равны соответственно коэффициентам, стоящим перед
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
w и w.
Если обозначить относительное перемещение n-й массы через )
t
(u и ввести
подстановку
() () ()
twtutx
n
+= , то, используя равенства (2.5.19), сможем
уравнение (2.5.17) записать в виде
()
(
)
(
)
(
)
() () () ()
,arar...ararar
uaua...uauau
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
⋅+⋅++⋅+⋅+⋅=
=⋅+⋅++⋅+⋅+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
0
1
1
42
42
32
32
22
22
0
1
1
22
22
12
12
2
(2.5.20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
