Электротехника. Линейные электрические цепи. Афонин В.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=+++
=+++
=+++
....
...........................
;...
;...
22
2
11
1
22
1
22
22
11
21
11
1
22
12
11
11
nnnn
nnnn
nn
n
nn
n
EIZIZIZ
EIZIZIZ
EIZIZIZ
&&&&
&&&&
&&&&
где n – число контуров.
Чтобы правильно расставить знаки перед слагаемыми левой части, рекомендуется все контурные
токи направлять в одну сторону, например, по часовой стрелке. Тогда произведение общего или взаим-
ного сопротивления на ток (
tt
IZ
&
кр
) берется со знаком «плюс», если контурные токи рассматриваемых
контуров совпадают по направлению, в противном случае – со знаком «минус». Произведение собст-
венных сопротивлений на соответствующий контурный ток всегда берется со знаком плюс (
tt
tt
IZ
&
).
Правая часть системы представляет собой контурные эдс, которые равны алгебраической сумме
всех эдс контура. Причем, со знаком плюс берутся те эдс, которые совпадают с направлением контурно-
го тока.
Если исходная система содержит ветвь источника тока, то это известный ток, его считают контур-
ным, и через эту ветвь другие контурные токи не замыкаются. В этом случае число уравнений сокраща-
ется на число ветвей с источником тока.
2 По методу узловых потенциалов (МУП) составляются узловые уравнения, число которых равно
(q – 1). При этом один из узлов схемы «заземляется», и его потенциал считается равным нулю (базис-
ный узел), а для (q – 1) узлов составляется, также автоматически, система:
()
()
()
()
()
() ()()
() ()()
....
...........................
;...
;...
111
11
2
21
111
221
12
2
22
1
21
111
11
2
12
1
11
−−−
−−−
−
−
−
−
−
=ϕ+−ϕ−ϕ
=ϕ−−ϕ+ϕ
=ϕ−−ϕ−ϕ
−
−
qqq
qqq
q
q
q
q
q
JYYY
JYYY
JYYY
&
&&&
&
&&&
&
&&&
Поэтому рекомендуется делать базисным узлом узел с последним порядковым номером, чтобы не
было в дальнейшем путаницы.
Так как в системе присутствуют проводимости и узловые токи, то, желательно, исходную систему
перечертить, заменив в них, если это возможно, источники эдс на источники тока, а сопротивления – на
проводимости, используя формулы перехода для реальных источников электрической энергии
k
k
k
k
k
YE
Z
E
I
&
&
&
== ;
k
k
Z
Y
1
=
.
Узловая проводимость Y
tt
является арифметической суммой всех проводимостей ветвей, сходящих-
ся в данном t-ом узле. Общая проводимость Y
tm
= Y
mt
между узлами t и m является арифметической сум-
мой проводимостей всех ветвей, соединяющих указанные узлы. Произведения вида
t
tt
Y
ϕ
&
берутся со
знаком «плюс», а
n
tm
Y
ϕ
&
– со знаком «минус».
Правая часть системы – это узловые токи, представляющие собой алгебраическую сумму токов от
источников тока в ветвях, и сходящихся в рассматриваемом узле: со знаком «плюс» берутся те токи, ко-
торые направлены к узлу схемы, в противном случае – со знаком «минус».
Если некоторая ветвь схемы содержит только источник эдс, который нельзя преобразовать в эквива-
лентный источник тока, то задача расчета упрощается. В этом случае один из узлов схемы, между
которым включена такая ветвь, выбирается базисным, а второй узел будет иметь потенциал, равный
эдс с точностью до знака. Следовательно, число уравнений приведенной системы сокращается на
число ветвей, содержащих только источники эдс.
После определения значений искомых потенциалов расчет неизвестных токов исходной схемы про-
изводится по обобщенному закону Ома.
Пункт 4

Страницы