Физика. Агапова Н.Н - 10 стр.

Потенциалы электрических полей, созданных в воздухе точеч-                                                 →       →        →   →
                                                                                                           E = E1 + E 2 + E 3 .
ными зарядами q1 и q 2 :                                                                      →
                               q1                      q2                Модуль вектора E :
                    ϕ1 =             ,     ϕ2 =             .
                            4πε 0 r1               4πε 0 r2                                                 E = E 2x + E 2y ,
Подставим, получим:                                                                                                     →
                                                                         где: E x и E y проекции вектора E на координатные оси.
                      q1           q2          1 ⎛ q1 q 2 ⎞
               ϕ=             +           =           ⎜ + ⎟.
                   4πε 0 r1 4πε 0 r2 4πε 0 ⎜⎝ r1 r2 ⎟⎠                   При выбранном направлении осей:
                                                                                         E x = E 1 cos α + E 2 cos α − E 3 ,
Размерность:
                                                                                                  E y = −E 1 sin α + E 2 sin α .
                 [ϕ] = Н ⋅ м2 ⋅ Кл = Н ⋅ м = Дж = В .
                                2


                         Кл          м      Кл Кл                        Напряженности полей, создаваемых зарядами q1 , q 2 , q 3 соответ-
При вычислении φ следует учитывать знак заряда:                          ственно равны:
                           ⎛ 10 −9       2 ⋅10 −9 ⎞                                          q1                   q2                   q3
              ϕ = 9 ⋅10 9 ⎜⎜           −            ⎟ = −157(В) .                  E1 =            ,    E   =            ,    E    =           .
                                         7 ⋅10 − 2 ⎟⎠
                                                                                                          2                      3
                           ⎝ 9 ⋅10
                                   −2
                                                                                        4πε 0 a 2              4πε 0 a 2             4πε 0 a 2
Ответ: Е = 3,58 кВ/м, φ = – 157 В.                                       Учитывая, что q1 = q 2 , получим:
                                                                                       q1                q3        2 q cos α − q 3
Пример 10. Ромб (рис.7) составлен из двух равносторонних тре-                 Ex = 2           cos α −           = 1                  , Ey = 0 .
                                                                                     4πε 0 a 2
                                                                                                       4πε 0 a 2
                                                                                                                         4πε 0 a 2
угольников со сторонами а = 0,25 м. В вершинах при острых уг-
                                                                         Следовательно:
лах ромба помещены заряды q1 = q 2 = 2,5 ⋅ 10 −9 Кл. В вершине при
одном из тупых углов ромба помещен заряд q 3 = − 5 ⋅10 −9 Кл. Оп-                                      E = E 2x + E 2y = E x .

                                                                                                  [E] = Н ⋅ м2
                                                                                                               2
ределить напряженность электрического поля в четвертой вер-                                                            Кл Н      Дж     В
                                                                         Размерность:                              ⋅       =   =      =   .
шине ромба. Какая сила будет действовать на заряд                                                        Кл            м 2
                                                                                                                             Кл м ⋅ Кл м
q 4 = − 2 ⋅ 10 −9 Кл, помещенный в эту вершину.                          Вычисления:
         Дано:                   Решение:
                                                                                     Ex =
                                                                                                   (
                                                                                            9 ⋅10 9 2 ⋅ 2,5 ⋅10 −9 ⋅ 0,5 − 5 ⋅10 −9   ) = −360⎛⎜ В ⎞⎟   .
q1 = q 2 = 2,5 ⋅ 10 −9 Кл
                          По принципу суперпо-
                                                 →
                                                                                                         (2,5 ⋅10 )    −2 2
                                                                                                                                               ⎝м⎠
       а = 0,25 м         зиции напряженность E                          Знак минус указывает на то, что проекция E x , а следовательно и
   q 3 = − 5 ⋅10 −9 Кл    электрического поля в                                  →
                          искомой точке равна                            вектор E направлены противоположно оси Х.
   q 4 = − 2 ⋅ 10 −9 Кл   векторной сумме на-                            Сила, действующая на заряд q 4 , равна:
      Е = ?, F = ?                       →  →     →
                                                                             F = q 4 E = 2 ⋅10 −9 ⋅ Кл ⋅ 360 ⋅ Н/Кл = 0,72 ⋅10 −6 H = 0,72 мкН .
                          пряженностей E1 , E 2 , E 2 полей, создавае-
мых каждым зарядом в отдельности:                                        Ответ: Е = 360 В/м, F = 0,72 мкН.
                                   17
                                                                                                                        18