Физика. Агапова Н.Н - 8 стр.

                 1 2m
                     V
                        dV m 2 dV m
                                         V
                                          V                                                                          Cp
             ΔS = ∫ RT     = R∫   = R ⋅ ln 2 ,                                                                  n−
                 T V1 μ  V  μ V1 V μ      V1                                                   nC V − C p         CV        n−γ
                                                                                          C=                =        ⋅ CV =      ⋅ CV .
                             10 −2                                                                 n −1         n −1        n −1
              m          V                              ⎛ Дж ⎞
          ΔS =   R ⋅ ln 2 =          ⋅ 8,31⋅ ln 2 = 28,8⎜    ⎟ .                              i            i+2
              μ          V1 2 ⋅10 −3
                                                        ⎝ К ⎠                 Так как C V = R и C p =            R , то
                                                                                              2              2
                           кг           Дж        Дж
Размерность: [ΔS] =                ⋅            =     .                                                          Cp i + 2
                         кг/моль моль⋅ К К                                                                  γ=        =       ,
                                                                                                                 CV        i
                 Дж
Ответ: ΔS = 28,8       .                                                      где: i – число степеней свободы,
                  К
                                                                                   R — универсальная газовая постоянная.
                                                                              Определим i:
Пример 8. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ
                                                                                                                      2
совершает политропический процесс, в результате которого аб-                                                   i=          .
солютная температура газа Т возрастает в η раз. Показатель по-                                                      γ −1
литропы равен n. Найти приращение энтропии газа ΔS.                           Тогда:
    Дано:                               Решение:                                                          i           2          R
                                                                                                  CV = R =                   R=       .
     γ, n          Приращение энтропии при обратимом процессе:                                           2        2( γ − 1)     γ −1
                                T             T2
    T2                    2
                            dQ 2 C ⋅ dT          dT         T                 Следовательно, молярная теплоемкость С идеального газа в этом
        =η          ΔS = ∫    =∫         = C⋅ ∫     = C ⋅ ln 2 = C ⋅ ln η ,
    T1                       T T1 T              T          T1                процессе:
                          1                   T1
    ΔS = ?                                                                                              n−γ               R n−γ
                   где: С – молярная теплоемкость идеального газа в                                C=          ⋅ CV =         ⋅       .
                        этом процессе.                                                                  n −1             γ −1 n −1
Политропический процесс описывается уравнением:                               Приращение энтропии:
                              pV n = const ,                                                                          R n−γ
                                                                                                  ΔS = C ⋅ ln η =         ⋅     ⋅ ln η .
где: n – показатель политропы, p – давление газа, V – объем, за-                                                    γ −1 n −1
    нимаемый газом.                                                                                   Дж
                                                                              Размерность: [ΔS] =              .
Определим С из выражения для показателя политропы:                                                 моль⋅ К
                                   Cp − C                                                    R n−γ
                              n=          ,                                   Ответ: ΔS =       ⋅     ⋅ ln η .
                                   CV − C                                                   γ −1 n −1
где: C p , C V – молярные теплоемкости при постоянном давлении и
постоянном объеме соответственно. Тогда :
                     nC V − nC = C p − C ,
отсюда:

                                    13                                                                           14