Физика. Агапова Н.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Примеры решения задач.
Пример 6. Азот массой m =0,1 кг был изобарически нагрет от
температуры
1
T
= 200 К до температуры
2
T
= 400 К. Определить
работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и измене-
ние внутренней энергии азота.
Решение:
Изобразим процесс на
PV – диаграмме (рис.5).
Работа газа при изоба-
рическом расширении
)VV(pA
12
−= .
Из уравнения Менде-
леева - Клапейрона:
11
RT
m
pV
μ
= ,
22
RT
m
pV
μ
= ,
поэтому:
)Дж(1094,5)200400(31,8
1028
1,0
)TT(R
m
A
3
3
12
⋅=−⋅⋅
⋅
=−
μ
=
−
.
Размерность:
[]
ДжК
Кмоль
Дж
кг/моль
кг
=⋅
⋅
⋅=A
.
Изменение внутренней энергии газа определяется изменением
его температуры:
)TT(C
m
U
12V
−
μ
=Δ ,
где:
R
2
i
C
V
= – молярная теплоемкость газа при постоянном объ-
еме, i – число степеней свободы молекулы (азот –
двухатомный газ, поэтому i = 5). Тогда:
11
)Дж(108,14
21028
)200400(31,851,0
)TT(R
2
im
U
3
3
12
⋅=
⋅⋅
−
⋅
⋅
⋅
=−⋅
μ
=Δ
−
.
Размерность:
[]
ДжК
Кмоль
Дж
кг/моль
кг
=⋅
⋅
⋅=ΔU .
На основании первого начала термодинамики определим теп-
лоту, полученную газом:
)Дж(107,20108,14109,5AUQ
333
⋅=⋅+⋅=+Δ= .
Размерность:
[
]
ДжДжДжQ
=
+
=
.
Ответ: A = 5,9·
3
10 Дж,
U
Δ
= 14,8·
3
10 Дж, Q = 20,7·
3
10 Дж.
Пример 7. В сосуде находится водород массой m = 10 г. При изо-
термическом расширении объем водорода увеличивается в два
раза. Считая водород идеальным газом, найти приращение его
энтропии.
Решение:
Согласно второму началу термодинами-
ки изменение энтропии определяется на-
чальным и конечным состоянием системы.
Если процесс перехода системы из началь-
ного состояния в конечное обратимый,
то:
∫
=−=Δ
2
1
12
T
dQ
SSS.
По первому началу термодинамики:
dAdUdQ
+
=
.
При изотермическом процессе (T = const) изменение внутренней
энергии равно нулю (dU = 0), поэтому:
dVpdAdQ
⋅
=
=
,
∫∫∫∫
⋅====Δ
2
1
V
V
2
1
2
1
2
1
dVp
T
1
dA
T
1
dQ
T
1
T
dQ
S,
Из уравнения Менделеева - Клапейрона:
V
1
RT
m
p
μ
=
,
12
Дано:
m = 0,1 кг
1
T = 200 К
2
T = 400 К
кг
3
1028
−
⋅=μ
A = ?, Q = ?,
UΔ
=?
Дано:
12
V2V
=
m = 10 г =
2
10
−
кг
кг102
3−
⋅=μ
?S
=
Δ
                    ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ                                         m i                0,1 ⋅ 5 ⋅ 8,31 ⋅ (400 − 200)
                                                                           ΔU =    ⋅ R (T2 − T1 ) =                                = 14,8 ⋅ 103 (Дж ) .
                                                                                 μ 2                          28 ⋅ 10 −3 ⋅ 2
                      Примеры решения задач.                                                      кг             Дж
                                                                         Размерность: [ΔU ] =              ⋅              ⋅ К = Дж .
Пример 6. Азот массой m =0,1 кг был изобарически нагрет от                                     кг/моль моль⋅ К
температуры T1 = 200 К до температуры T2 = 400 К. Определить               На основании первого начала термодинамики определим теп-
                                                                         лоту, полученную газом:
работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и измене-
ние внутренней энергии азота.                                                      Q = ΔU + A = 5,9 ⋅10 3 + 14,8 ⋅10 3 = 20,7 ⋅10 3 (Дж ) .
     Дано:              Решение:                                         Размерность: [Q] = Дж + Дж = Дж .
   m = 0,1 кг    Изобразим процесс на                                    Ответ: A = 5,9· 10 3 Дж, ΔU = 14,8· 10 3 Дж, Q = 20,7· 10 3 Дж.
   T1 = 200 К    PV – диаграмме (рис.5).
                 Работа газа при изоба-                                  Пример 7. В сосуде находится водород массой m = 10 г. При изо-
   T2 = 400 К    рическом расширении                                     термическом расширении объем водорода увеличивается в два
 μ = 28 ⋅10 −3 кг         A = p ( V2 − V1 ) .                            раза. Считая водород идеальным газом, найти приращение его
  A = ?, Q = ?,      Из уравнения Менде-                                 энтропии.
     ΔU =?           леева - Клапейрона:                                        Дано:                            Решение:
                                     m             m                           V2 = 2V1          Согласно   второму   началу термодинами-
                              pV1 = RT1 ,     pV2 = RT2 ,                                     ки изменение энтропии определяется на-
                                     μ             μ                      m = 10 г = 10 −2 кг
                                                                                              чальным и конечным состоянием системы.
поэтому:                                                                     μ = 2 ⋅10 −3 кг  Если процесс перехода системы из началь-
     m               0,1
A = R (T2 − T1 ) =        −3
                             ⋅ 8,31 ⋅ (400 − 200) = 5,94 ⋅10 3 (Дж ) .          ΔS = ?        ного состояния в конечное обратимый, то:
      μ            28 ⋅10                                                                                      2
                                                                                                                 dQ
Размерность:                                                                                    ΔS = S2 − S1 = ∫    .
                                                                                                                  T
                [A] = кг ⋅ Дж ⋅ К = Дж .
                                                                                                               1

                       кг/моль моль⋅ К                                   По первому началу термодинамики:
                                                                                                  dQ = dU + dA .
   Изменение внутренней энергии газа определяется изменением
его температуры:                                                         При изотермическом процессе (T = const) изменение внутренней
                                 m                                       энергии равно нулю (dU = 0), поэтому:
                        ΔU = C V (T2 − T1 ) ,                                                    dQ = dA = p ⋅ dV ,
                                 μ                                                             2         2          2        V
          i                                                                                      dQ 1      1      1 2
где: C V = R – молярная теплоемкость газа при постоянном объ-                            ΔS = ∫    = ∫ dQ = ∫ dA = ∫ p ⋅ dV ,
          2                                                                                    1
                                                                                                  T T1     T1     T V1
     еме, i – число степеней свободы молекулы (азот –                                                                         m   1
     двухатомный газ, поэтому i = 5). Тогда:                             Из уравнения Менделеева - Клапейрона: p =              RT ,
                                                                                                                              μ   V
                                    11
                                                                                                              12

Страницы