ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со
скоростью v = 2 м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч
на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10 м на
каждые 100 м пути.
Решение:
У подножия горки обруч
обладает запасом кинетиче-
ской энергии:
2k1kk
WWW
+
=
,
где:
2
mv
W
2
1k
= –кинетическая
энергия поступательного движения обруча,
2
I
W
2
2k
ω
= – кинетическая энергия вращательного движения.
Вкатившись на горку на максимально возможное расстояние
(высота горки в этом месте h), обруч приобретет запас потенци-
альной энергии
mghW
p
=
, кинетическая энергия в этом положе-
нии равна нулю.
Пренебрегая трением, воспользуемся законом сохранения
энергии:
p2k1k
WWW =+ ,
mgh
2
I
2
mv
22
=
ω
+ .
Учтем, что момент инерции обруча относительно оси, прохо-
дящей через центр инерции:
2
m
R
I = , где: m – масса обруча, R –
радиус обруча. Угловая скорость обруча ω связана с линейной
скоростью
v
′
точек, лежащих на поверхности обруча: R/v
′
=
ω
.
9
Поскольку за один полный оборот точка, лежащая на поверх-
ности обруча, проходит путь
R2
π
и центр масс смещается тоже
на расстояние
R2
π
, то
vv
=
′
. Таким образом:
2
mv
R
v
2
mR
2
I
W
2
2
22
2k
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
⋅=
ω
=
.
Тогда:
mgh
2
mv
2
mv
22
=+ ,
ghv
2
= ,
g
v
h
2
=
.
Так как
L
s
H
h
= (рис.4), то:
)м(1,4
H
L
g
v
H
L
hs
2
=⋅==
.
Проверка размерности:
[]
(
)
м
м
м
см
см
2
=⋅=
2
s
.
Ответ: s = 4,1 м.
10
Дано:
v = 2 м/с
H = 10 м
L = 100 м
s = ?
Пример 5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со Поскольку за один полный оборот точка, лежащая на поверх-
скоростью v = 2 м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч ности обруча, проходит путь 2πR и центр масс смещается тоже
на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10 м на на расстояние 2πR , то v′ = v . Таким образом:
каждые 100 м пути. Iω2 mR 2 ⎛ v′ ⎞
2
mv 2
Дано: Решение: Wk 2 = = ⋅⎜ ⎟ = .
2 2 ⎝R⎠ 2
v = 2 м/с
H = 10 м Тогда:
L = 100 м mv 2 mv 2
+ = mgh ,
s=? 2 2
v 2 = gh ,
У подножия горки обруч
обладает запасом кинетиче- v2
h= .
ской энергии: g
Wk = Wk1 + Wk 2 , h s
Так как = (рис.4), то:
mv 2 H L
где: W k1 = –кинетическая
2 L v2 L
s=h = ⋅ = 4,1(м) .
энергия поступательного движения обруча, H g H
Iω2 Проверка размерности:
Wk 2 = – кинетическая энергия вращательного движения.
[s] = (м с)2 ⋅ м = м .
2
2
Вкатившись на горку на максимально возможное расстояние мс м
(высота горки в этом месте h), обруч приобретет запас потенци- Ответ: s = 4,1 м.
альной энергии Wp = mgh , кинетическая энергия в этом положе-
нии равна нулю.
Пренебрегая трением, воспользуемся законом сохранения
энергии:
Wk1 + Wk 2 = Wp ,
mv 2 Iω2
+ = mgh .
2 2
Учтем, что момент инерции обруча относительно оси, прохо-
дящей через центр инерции: I = mR 2 , где: m – масса обруча, R –
радиус обруча. Угловая скорость обруча ω связана с линейной
скоростью v′ точек, лежащих на поверхности обруча: ω = v′ / R .
9
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
