Физика. Агапова Н.Н - 4 стр.

                                   Решение:                         Пример 3. Два шара массами m1 = 2,5 кг и m 2 = 1,5 кг движутся
      Дано:
                   Скорость платформы меняется вследствие           друг другу навстречу со скоростями v1 = 6 м/с и v 2 = 2 м/с. Найти:
  v 0 = 10 м/с  взаимодействия снаряда и платформы. Выясним,
                                                                    1) скорости шаров после удара, 2) кинетические энергии шаров
  u 1 = 400 м/с является ли эта система изолированной. На тела
                                                                    до и после удара, 3) энергию, затраченную на деформацию шаров
   v 0 v1 = 10  рассматриваемой системы действуют три внеш-
                                                                    при ударе. Удар считать прямым, неупругим,трением пренебречь.
                ние силы: сила тяжести, сила реакции опоры и
    M m=?                                                                                                    Решение:
                силы трения. Первые две силы в сумме дают                       Дано:
ноль. Так как силы взаимодействия, возникающие при выстреле,           m1 = 2,5 кг, m 2 = 1,5 кг
очень велики, то по сравнению с ними силой трения можно пре-            v1 = 6 м/с, v 2 = 2 м/с
небречь. Следовательно, система снаряд – платформа является
изолированной системой (в первом приближении).                         u = ?, W1 = ?, W2 = ?,
   Решение задачи проведем в системе координат, связанной с                   Wдеф = ?
Землей. До выстрела импульс системы:
                            →                    →                    1) Неупругие шары не восстанавливают после удара свою пер-
                            p 0 = (M + m) v 0 ,                     воначальную форму. Следовательно, не возникают силы, способ-
после выстрела:                                                     ные оттолкнуть шары друг от друга. Поэтому шары после удара
                        →        →           →       →                                                              →
                        p 1 = M v 1 + m( v 1 + u 1 ) ,              движутся совместно с одинаковой скоростью u . Определим эту
     →    →                                                         скорость по закону сохранения импульса. Ось Х направим по
где: ( v1 + u 1 ) – скорость снаряда относительно Земли после вы-            →

              →                                                     вектору v 1 . В проекциях на ось Х закон сохранения импульса
    стрела, v 1 – скорость платформы после выстрела.                примет вид:
   По закону сохранения импульса:                                                      m 1v1 − m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) u ,
                             →           →           →   →
                  ( M + m) v 0 = M v 1 + m ( v 1 + u 1 ) .                                         m v − m2v2
                                                                                              u= 1 1                .
Учтем, что v1 = 0,1v 0 и запишем в скалярной форме:                                                   m1 + m 2
                                                                    Проверка размерности:
               (M + m) v 0 = 0,1Mv 0 + m(0,1v 0 + u 1 ) ,
                                                                                                     м         м
                      0,9Mv 0 = mu 1 − m 0,9v 0 ,                                               кг − кг
                                                                                          [u ] = с             с =м,
                M u 1 − 0,9 v 0 400 − 0,9 ⋅10                                                       кг + кг         с
                    =             =                 ≈ 44 .
                m         0,9v 0       0,9 ⋅10                                               2,5 ⋅ 6 − 1,5 ⋅ 2     ⎛м⎞
                                                                                        u=                     = 3 ⎜ ⎟.
Размерность:                                                                                    2,5 + 1,5          ⎝с⎠
                        ⎡ M ⎤ м/с - м/с                                2) Кинетическая энергия шаров до и после удара:
                        ⎢⎣ m ⎥⎦ =            =1 .
                                                                                                                   (m + m 2 )u 2 .
                                    м/с                                               m v2 m v2
                                                                                  W1 = 1 1 + 2 2 , W2 = 1
Ответ: M/m = 44.                                                                        2        2                      2

                                     5                                                              6