ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
[]
Дж
с
мкг
2
2
=
⋅
=W .
)Дж(48
2
25,1
2
65,2
W
22
1
=
⋅
+
⋅
= , )Дж(18
2
3)5,15,2(
W
2
2
=
⋅+
= .
3)
Энергия деформации равна разности энергий шаров до и
после удара (по закону сохранения и превращения энергии):
)Дж(30WWW
21
=−
=
деф
.
Ответ: u = 3 м/с,
1
W = 48 Дж,
2
W = 18 Дж,
диф
W = 30 Дж.
Пример 4. Человек стоит в центре скамьи Жуковского (рис.3) и
вместе с ней вращается по инерции с частотой
1
ν
= 0,5 об/с. Мо-
мент инерции человека и скамейки относительно оси вращения
I = 6 кг·м
2
. В вытянутых в сторону руках человек держит две ги-
ри массой m = 2 кг каждая. Расстояние между гирями
1
L = 1,6 м.
Сколько оборотов в секунду будет делать скамейка с человеком,
если он опустит руки и расстояние между гирями станет равным
2
L
= 0,4 м?
Решение:
Поскольку в данной системе
трением пренебрегаем, а мо-
менты внешних сил тяжести и
реакции опоры будем считать
уравновешенными, для системы человек – скамья – гири будет
выполняться закон сохранения момента импульса:
7
()()
2
2
1
1
IIII
→→
ω+=ω+
или в скалярной форме (
1
→
ω и
2
→
ω совпадают по направлению):
(
)
(
)
2211
IIII
ω
+
=
ω
+
, (1)
где: I – момент инерции человека и скамейки,
1
I
– момент инерции гирь в 1-м положении,
1
ω – угловая скорость системы в 1-м положении,
2
I – момент инерции во 2-м положении,
2
ω
– угловая скорость системы во 2-м положении.
Выразим угловую скорость ω через частоту ν:
11
2
π
ν
=
ω
,
22
2
π
ν
=
ω
.
Момент
инерции гири определяется по формуле момента
инерции материальной точки:
2
m
r
I
=
. Гирь в нашем случае две,
2/Lr =
, поэтому:
2
mL
2
L
m2I
2
1
2
1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
,
2
mL
2
L
m2I
2
2
2
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= .
Подставляя выражения для
1
ω
,
2
ω
,
1
I и
2
I в равенство (1), полу-
чим:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+πν=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+πν
2
mL
I2
2
mL
I2
2
2
2
2
1
1
.
Отсюда определим:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
+
ν=ν
с
об
7,0
mL5,0I
mL5,0I
2
2
2
1
12
.
Проверка размерности:
[]
с
об
м
к
г
м
к
г
мкгмкг
с
об
22
22
=
⋅+⋅
⋅+⋅
⋅=ν
1
.
Ответ:
1
ν
= 0,7 об/с.
8
Дано:
1
ν = 0,5 об/с
I = 6 кг·м
2
m = 2 кг
1
L = 1,6 м
2
L = 0,4 м
2
ν = ?
→ →
[W ] = кг ⋅2м
2
= Дж . (I + I1 )ω1 = (I + I 2 )ω2
с → →
2,5 ⋅ 6 1,5 ⋅ 2
2 2
(2,5 + 1,5) ⋅ 3
2 или в скалярной форме ( ω1 и ω2 совпадают по направлению):
W1 = + = 48(Дж ) , W2 = = 18(Дж ) . (I + I1 )ω1 = (I + I 2 )ω2 , (1)
2 2 2
3) Энергия деформации равна разности энергий шаров до и где: I – момент инерции человека и скамейки,
после удара (по закону сохранения и превращения энергии): I1 – момент инерции гирь в 1-м положении,
Wдеф = W1 − W2 = 30(Дж ) . ω1 – угловая скорость системы в 1-м положении,
Ответ: u = 3 м/с, W1 = 48 Дж, W2 = 18 Дж, Wдиф = 30 Дж. I 2 – момент инерции во 2-м положении,
ω2 – угловая скорость системы во 2-м положении.
Пример 4. Человек стоит в центре скамьи Жуковского (рис.3) и Выразим угловую скорость ω через частоту ν:
вместе с ней вращается по инерции с частотой ν1 = 0,5 об/с. Мо- ω1 = 2πν1 , ω2 = 2πν 2 .
мент инерции человека и скамейки относительно оси вращения Момент инерции гири определяется по формуле момента
I = 6 кг·м2. В вытянутых в сторону руках человек держит две ги- инерции материальной точки: I = mr 2 . Гирь в нашем случае две,
ри массой m = 2 кг каждая. Расстояние между гирями L1 = 1,6 м. r = L / 2 , поэтому:
2
Сколько оборотов в секунду будет делать скамейка с человеком, ⎛ L1 ⎞ mL21
если он опустит руки и расстояние между гирями станет равным I 1 = 2 m⎜ ⎟ = ,
⎝ 2 ⎠ 2
L 2 = 0,4 м? 2
Решение: ⎛L ⎞ mL22
Дано: I 2 = 2 m⎜ 2 ⎟ = .
⎝ 2 ⎠ 2
ν1 = 0,5 об/с
Подставляя выражения для ω1 , ω2 , I1 и I 2 в равенство (1), полу-
I = 6 кг·м2
m = 2 кг чим:
L1 = 1,6 м ⎛ mL21 ⎞ ⎛ mL22 ⎞
⎜
2πν1 ⎜ I + ⎟
⎟ = 2πν 2 ⎜⎜ I + 2 ⎟⎟ .
L 2 = 0,4 м ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠
ν2 = ? Отсюда определим:
I + 0,5mL21 ⎛ об ⎞
Поскольку в данной системе ν 2 = ν1 = 0,7 ⎜ ⎟ .
I + 0,5mL 2 2
⎝ с ⎠
трением пренебрегаем, а мо-
менты внешних сил тяжести и Проверка размерности:
[ν1 ] = об ⋅ кг ⋅ м 2 + кг ⋅ м 2 = об .
2 2
реакции опоры будем считать
уравновешенными, для системы человек – скамья – гири будет с кг ⋅ м + кг ⋅ м с
выполняться закон сохранения момента импульса: Ответ: ν1 = 0,7 об/с.
7 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
