ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
Примеры решения задач.
Пример 9. Два точечных заряда
1
q
= 1 нКл и
2
q
= – 2 нКл нахо-
дятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напря-
женность
→
E и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в
точке А, удаленной от заряда
1
q на расстояние
1
r = 9 см и от заря-
да
2
q на расстояние
2
r = 7 см.
Решение:
По принципу суперпозиции напряженность
→
E электрического
поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей
1
E
→
и
2
E
→
полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
21
EEE
→→→
+= .
Вектор
1
E
→
направлен по силовой линии от заряда
1
q , так как за-
ряд
1
q положителен; вектор
2
E
→
направлен по силовой линии к
заряду
2
q
, так как заряду
2
q
отрицателен. Абсолютное значение
вектора
→
E найдем по теореме косинусов:
15
β−+=α++= cosEE2EEcosEE2EEE
21
2
2
2
121
2
2
2
1
,
где: α – угол между векторами
1
E
→
и
2
E
→
, β = π – α.
Напряженность электрического поля в воздухе (ε = 1), создавае-
мого точечными зарядами
1
q и
2
q равна:
2
10
1
1
r4
q
E
πε
=
,
2
20
2
2
r4
q
E
πε
=
,
где:
2
2
Кл
мН
⋅
⋅=
πε
=
−9
0
109
4
1
k.
Из треугольника со сторонами
1
r ,
2
r , d:
β−+= cosrr2rrd
21
2
2
2
1
2
,
238,0
792
1079
rr2
drr
cos
222
21
22
2
2
1
=
⋅⋅
−+
=
−+
=β .
Подставив, находим:
β−+
πε
= cos
r
q
r
q
2
r
q
r
q
4
1
E
2
2
2
2
1
1
4
2
2
2
4
1
2
1
0
.
Размерность:
[]
м
В
К
л
м
Дж
К
л
Н
м
Кл
К
л
мН
22
2
=
⋅
==⋅
⋅
=E .
Вычисления:
() ()()()
2
2
2
2
99
2
2
2
9
2
2
2
9
9
107109
238,0102102
107
102
109
10
109E
−−
−−
−
−
−
−
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅=
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
м
кВ
м
В
58,31058,3Е
3
.
По принципу суперпозиции потенциал электрического поля,
созданного двумя зарядами
1
q и
2
q равен алгебраической сумме
потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
21
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
.
16
Дано:
1
q = 1 нКл =
9
10
−
Кл
2
q = – 2 нКл = −
9
102
−
⋅ Кл
d = 10 см = 0,1 м
1
r = 9 см = 0,09 м
2
r = 7 см = 0,07 м
Е = ?, φ = ?
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. E = E12 + E 22 + 2E1E 2 cos α = E12 + E 22 − 2E1E 2 cos β ,
→ →
Примеры решения задач. где: α – угол между векторами E1 и E 2 , β = π – α.
Напряженность электрического поля в воздухе (ε = 1), создавае-
Пример 9. Два точечных заряда q1 = 1 нКл и q 2 = – 2 нКл нахо- мого точечными зарядами q1 и q 2 равна:
дятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напря- q1 q2
→ E1 = , E2 = ,
женность E и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в 4πε 0 r12
4πε 0 r22
точке А, удаленной от заряда q1 на расстояние r1 = 9 см и от заря- 1 Н ⋅ м2
да q 2 на расстояние r2 = 7 см. где: k = = 9 ⋅10 −9 .
4πε 0 Кл2
Из треугольника со сторонами r1 , r2 , d:
Дано:
d 2 = r12 + r22 − 2r1r2 cos β ,
q1 = 1 нКл = 10 −9 Кл
r12 + r22 − d 2 9 2 + 7 2 − 10 2
q 2 = – 2 нКл = − 2 ⋅ 10 −9 Кл cos β = = = 0,238 .
2r1r2 2⋅9⋅7
d = 10 см = 0,1 м
r1 = 9 см = 0,09 м
Подставив, находим:
r2 = 7 см = 0,07 м 1 q12 q 22 q q
E= + 4 − 2 21 22 cos β .
Е = ?, φ = ? 4πε 0 r14
r2 r1 r2
Размерность:
[E] = Н ⋅ м2
2
Кл Н Дж В
Решение: ⋅ = = = .
→ Кл м 2
Кл м ⋅ Кл м
По принципу суперпозиции напряженность E электрического Вычисления:
→
2 2
поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей E1 ⎛ 10 −9
⎞ ⎛ 2 ⋅ 10 −9 ⎞ −9 −9
→ E = 9 ⋅ 109 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ − 2 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 0,238 ,
и E 2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
→ → →
⎝(
⎜ 9 ⋅ 10 −2
2 ⎟ ⎜ )
⎠ ⎝ 7 ⋅ 10
−2 2 ⎟
⎠ ( 2
) (
9 ⋅ 10 −2 ⋅ 7 ⋅ 10 −2
2
) ( )
E = E1 + E 2 . ⎛В⎞ ⎛ кВ ⎞
→
Е = 3,58 ⋅10 3 ⎜ ⎟ = 3,58⎜ ⎟ .
Вектор E1 направлен по силовой линии от заряда q1 , так как за- ⎝м⎠ ⎝ м ⎠
→ По принципу суперпозиции потенциал электрического поля,
ряд q1 положителен; вектор E 2 направлен по силовой линии к созданного двумя зарядами q1 и q 2 равен алгебраической сумме
заряду q 2 , так как заряду q 2 отрицателен. Абсолютное значение потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
→ ϕ = ϕ1 + ϕ 2 .
вектора E найдем по теореме косинусов:
15
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
