Физика. Агапова Н.Н - 12 стр.

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов, двух                         По второму закону Ньютона, т.к. силы не зависят от времени,
точек отстоящих на расстояния r1 и r2 от нити:                                   движение электрона и протона равноускоренное. Начальная ско-
                                               r2                                рость обеих частиц равна нулю. Обозначим путь, пройденный
                                   ϕ 2 − ϕ1 = − ∫ Edr .                          протоном через х, тогда электрон до встречи пройдет путь d – x:
                                               r1
                                                                                                         apt2           a t2
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной нитью:                                            x=      , d−x = e ,
                               τ                                                                           2              2
                          E=         ,                                           где: t- время движения частиц.
                             2πε 0 r                                                                                     →
                            r2                                                                                  F →
                       τ              τ                              ⎛ ⎞
       ϕ 2 − ϕ1 = −         ∫
                               dr
                                  =−       (ln r2 − ln r1 ) = − τ ln⎜⎜ r2 ⎟⎟ ,   Найдем ускорение частиц: a =
                                                                                                                m
                                                                                                                  , следовательно
                      2πε 0 r1 r     2πε 0                     2πε 0 ⎝ r1 ⎠
                                                                                                          F qpE           F   qE
                                                                                                     ap =   =   , ae =      = e .
                                        2e τ      ⎛r ⎞                                                    mp mp          me me
                                 v2 =          ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ .
                                        m 2πε 0 ⎝ r1 ⎠                           Тогда:
Размерность:                                                                                          qpE t 2               q E t2
                                                                                                        x=    , d−x = e              .
          Кл Кл Н ⋅ м 2   Н⋅ м   кг ⋅ м м   м2 м                                                      mp 2                   me 2
      [v 2 ] =
            ⋅  ⋅        =      =       ⋅  =   = .
          кг м Кл2        кг      с2 кг     с2 с                                 Составим соотношение:
Вычисления:                                                                                         x      q pE t 2 me 2 me
                                                                                                         =         ⋅         =     ,
              2 ⋅1,6 ⋅10 −19 ⋅ 2 ⋅ 9 ⋅10 9 ⋅ 2 ⋅10 −7 ln 2              ⎛м⎞                       d − x mp 2 qeE t 2 mp
        v2 =                           −31
                                                           = 2,96 ⋅10 7 ⎜ ⎟ .
                            9,11 ⋅10                                    ⎝с⎠      откуда:
Ответ: v2 = 29,6 Мм/с.                                                                                x ⋅ mp = d ⋅ me − x ⋅ me ,
                                                                                                                          me
Пример 13. Расстояние между пластинами плоского конденсато-                                                      x=             d .
                                                                                                                        mp + me
ра d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пла-
стины в тот момент, когда от положительной пластины начинает                     Проверка размерности:
                                                                                                                       кг ⋅ м
двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пла-                                                    [x ] =         =м .
стины они встретятся?                                                                                                 кг - кг
         Дано:            На заряженную                                          Подставим числовые значения и произведем вычисления:
        d = 4 см       частицу  в электри-                                                      9,11 ⋅10 −31 ⋅ 4 ⋅10 −2
                 –19
 qe = qp = 1,6·10 Кл   ческом поле дейст-                                                x=                               = 2,2 ⋅10 −6 ( м ) = 2,2( мкм ) .
                                                                                             1,67 ⋅10 −27 + 9,11 ⋅10 −31
   me = 9,11·10–31 кг  вует сила Кулона:
                –27                                                              Ответ: х = 2,2 мкм.
   mp = 1,67·10 кг            →    →
                              F = qE.
          х=?                                                                                     22
                                21
Силой тяжести пренебрегаем, т.к. m e g << q e E , m p g << q p E .               Пример 14. Протон и α - частица, двига-
                                                                                 ясь с одинаковой скоростью, влетают в