ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Граница раздела диэлектрика параллельна обкладкам и, следо-
вательно, перпендикулярна силовым линиям поля. Поэтому элек-
трическое смещение D
1
= D
2
, то есть
1
2
1
22211
EEEE
ε
ε
=⇒ε=ε
,
21
2
1
112211
dEdEdEdEU
ε
ε
+=+= .
Поэтому:
2112
2
1
dd
U
E
ε+ε
ε
= ,
111
dEU
=
;
2112
1
1
2
1
2
dd
U
EE
ε+ε
ε
=
ε
ε
= ,
222
dEU
=
.
Произведя вычисления, получим:
E
1
= 2,1·10
5
В/м; Е
2
= 0,6·10
5
В/м, U
1
= 420 B, U
2
= 180 B.
Энергия заряженного конденсатора:
2
CU
W
2
= ,
).Дж(105.42/)60010(0.25W
52-9
−
⋅=⋅⋅=
Энергию конденсатора можно найти и по общей формуле для
энергии электрического поля
∫
=
V
э
dVwW,
где:
2
E
w
2
0
э
εε
= - плотность энергии электрического поля,
V – объём, в котором существует электрическое поле.
В данном случае поле однородное, поэтому:
2
2
20
1
2
10
22э11э
Sd
2
E
Sd
2
E
VwVwW
εε
+
εε
=+= .
Ответ: C = 0,25·нФ, E
1
= 210·кВ/м; Е
2
= 60·кВ/м,
U
1
= 420 B, U
2
= 180 B, W = 45·мкДж.
29
Пример 18. Коаксиальный электрический кабель состоит из цен-
тральной жилы и концентрической по отношению к ней цилинд-
рической оболочки, между которыми находится изоляция ε = 3,2.
Найти ёмкость единицы длины такого кабеля, если радиус жилы
1,3 см, радиус оболочки 3,0 см.
Решение:
Кабель можно рассматривать
как цилиндрический конденса-
тор. Ёмкость конденсатора:
21
q
C
ϕ−ϕ
= ,
где: q – заряд на жиле, (ϕ
1
- ϕ
2
) – разность потен-
циалов между жилой и оболочкой.
Ёмкость единицы длины кабеля:
2121
1
)(L
q
L
C
C
ϕ−ϕ
τ
=
ϕ−ϕ
== ,
где: τ - линейная плотность заряда. Разность потенциалов связана
с напряженностью
→
E электрического поля, направленного вдоль
радиальных прямых от жилы к оболочке:
∫∫∫
===ϕ−ϕ
→→
r
R
R
r
r
21
2
1
EdrdrErdE .
Напряженность поля заряженной жилы (нити):
r2
E
0
επε
τ
=
.
Тогда:
∫
⋅
επε
τ
=⋅
επε
τ
=ϕ−ϕ
2
1
R
R
1
2
00
21
R
R
ln
r2r
dr
r2
.
Следовательно:
м
Ф
10·14,2
R
R
ln
2
R
R
·ln
2
C
10
1
2
0
1
2
0
1
−
=
επε
=
επε
τ
τ
= .
Ответ: С
1
= 214 пФ/м.
30
Пример 19. Как изменится энергия заряженного плоского кон-
денсатора (ε = 1) при уменьшении расстояния между его пласти-
нами, если 1) конденсатор заряжен и отключен от источника на-
Дано:
R
1
= 1,3·10
-2
м
R
1
= 3,0·10
-2
м
ε = 3,2
C
1
- ?
Граница раздела диэлектрика параллельна обкладкам и, следо- рической оболочки, между которыми находится изоляция ε = 3,2.
вательно, перпендикулярна силовым линиям поля. Поэтому элек- Найти ёмкость единицы длины такого кабеля, если радиус жилы
трическое смещение D1 = D2, то есть 1,3 см, радиус оболочки 3,0 см.
ε Дано: Решение:
ε 1E 1 = ε 2 E 2 ⇒ E 2 = 1 E 1 , -2 Кабель можно рассматривать
ε2 R1 = 1,3·10 м
-2
R1 = 3,0·10 м как цилиндрический конденса-
ε
U = E 1d 1 + E 2 d 2 = E 1d 1 + 1 E 1 d 2 . ε = 3,2 тор. Ёмкость конденсатора:
ε2 q
C1 - ? C= ,
Поэтому: ϕ1 − ϕ 2
ε2 U
E1 = , U1 = E1d1 ; где: q – заряд на жиле, (ϕ1 - ϕ2) – разность потен-
ε 2 d1 + ε1d 2 циалов между жилой и оболочкой.
ε ε1U Ёмкость единицы длины кабеля:
E 2 = 1 E1 = , U 2 = E 2d 2 .
ε2 ε 2 d1 + ε1d 2 C q τ
C1 = = = ,
Произведя вычисления, получим: L L ( ϕ1 −ϕ 2 ) ϕ1 −ϕ 2
E1 = 2,1·105 В/м; Е2 = 0,6·105 В/м, U1 = 420 B, U2 = 180 B. где: τ - линейная плотность заряда. Разность потенциалов связана
Энергия заряженного конденсатора: →
с напряженностью E электрического поля, направленного вдоль
CU 2
W= , радиальных прямых от жилы к оболочке:
2 → → R2
W = (0.25 ⋅10-9 ⋅ 600 2 ) / 2 = 4.5 ⋅10 −5 (Дж ). ϕ1 −ϕ 2 = ∫ E d r = ∫ E r dr = ∫ Edr .
Энергию конденсатора можно найти и по общей формуле для r r R1
энергии электрического поля τ
Напряженность поля заряженной жилы (нити): E = .
W = ∫ w э dV , 2πε0 εr
V
ε 0 εE
2
R2
где: w э = - плотность энергии электрического поля, τ dr τ R
2 Тогда: ϕ1 − ϕ 2 = ∫ 2πε εr ⋅ r
R1 0
=
2πε0 εr
⋅ ln 2 .
R1
V – объём, в котором существует электрическое поле.
τ 2 πε 0 ε Ф
В данном случае поле однородное, поэтому: Следовательно: C 1 = = = 2,14·10 −10 .
τ R R м
ε 0 εE12 ε 0 εE 22 ·ln 2 ln 2
W = w э1V1 + w э 2 V2 = Sd1 + Sd 2 . 2 πε 0 ε R 1 R1
2 2
Ответ: C = 0,25·нФ, E1 = 210·кВ/м; Е2 = 60·кВ/м, Ответ: С1 = 214 пФ/м.
U1 = 420 B, U2 = 180 B, W = 45·мкДж. 30
29 Пример 19. Как изменится энергия заряженного плоского кон-
Пример 18. Коаксиальный электрический кабель состоит из цен- денсатора (ε = 1) при уменьшении расстояния между его пласти-
тральной жилы и концентрической по отношению к ней цилинд- нами, если 1) конденсатор заряжен и отключен от источника на-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
