Физика. Агапова Н.Н - 17 стр.

пряжения; 2) конденсатор подключен к источнику постоянного        Возрастание ёмкости конденсатора при постоянном напряжении
напряжения. Как зависит сила притяжения F между пластинами        означает увеличение заряда на его пластинах. Значит, при сбли-
от расстояния между ними?                                         жении пластин на них дополнительно перейдут от источника на-
                        Решение:                                  пряжения заряды Δq. Сообщение одной пластине положительно-
   1. Если конденсатор отключен от источника на-                  го заряда Δq, а другой отрицательного заряда -Δq эквивалентно
       пряжения, то заряд на его обкладках не будет               перемещению заряда Δq с одной обкладки на другую, то есть ис-
       изменяться при сближении пластин, то есть q =              точник напряжения совершает работу:
       const, а ёмкость увеличится, так как:                                       A ист = ΔqU = Δ(CU) U = ΔCU 2 .
                          ε εS ε εS
                      C= 0 = 0 .                                  Видим, что работа, совершаемая при сближении пластин источ-
                            d     x                               ником напряжения, в 2 раза больше прироста энергии конденса-
    Энергия конденсатора выражается через его заряд и ёмкость:    тора. Таким образом, теперь за счет энергии источника напряже-
                              q2     q2                           ния увеличивается энергия конденсатора ΔW, а также совершает-
                         W=      =         ⋅x .
                              2C 2ε 0 εS                          ся работа А сил напряжения пластин. По закону сохранения энер-
 Видим, что при сближении пластин отключенного конденсатора       гии:
  его энергия уменьшается. За счет убыли энергии конденсатора                               А ист = ΔW + A .
совершается работа сил притяжения обкладок при их сближении:                                            ΔCU 2 ΔCU 2
                              A = −ΔW .                           Отсюда:    A = A ист − ΔW = ΔCU 2 −        =      = ΔW .
                                                                                                          2     2
Сила притяжения:
                                                                  Сила притяжения:
                dA    dW       d q2 ⋅ x                q2
          F=       =−      =− (          ) или F = −          .                   dA dW d ⎛ ε 0 εSU 2 ⎞     ε εSU 2
                dx     dx     dx 2ε 0 εS              2ε 0 εS                 F=     =    =    ⎜⎜     ⎟⎟ = − 0 2 .
                                                                                  dx   dx dx ⎝ 2 x ⎠          2x
Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону
уменьшения х, то есть является силой притяжения.                  Видим, что сила притяжения пластин обратно пропорциональна
   2. Согласно условию, U = const. Поэтому воспользуемся фор-     квадрату расстояния между пластинами.
       мулой, в которой энергия конденсатора выражается через
       напряжение и ёмкость:                                      Ответ: При уменьшении расстояния между пластинами конденса-
                                                                         тора: 1) при отключенном источнике напряжения энергия
                          CU 2 ε 0 εSU 2 ε 0 εSU 2
                     W=        =          =         .                    конденсатора уменьшается, сила притяжения между пла-
                           2       2d           2x                       стинами постоянна; 2) при подключенном источнике на-
Следовательно, при сближении пластин конденсатора, подклю-               пряжения энергия конденсатора увеличивается, сила при-
ченного к источнику напряжения, энергия конденсатора увели-              тяжения между пластинами увеличивается.
чится на
                                                                                                 32
                             31                                   Пример 20. Объёмная плотность энергии электрического поля
                          ⎛ CU 2 ⎞ ΔC ⋅ U 2                       внутри заряженного плоского конденсатора с твердым диэлек-
                   ΔW = Δ⎜⎜      ⎟⎟ =       .
                          ⎝ 2 ⎠       2                           триком (ε = 6,0) равна 2,5 Дж/м3. Найти давление, производимое
                                                                  пластинами площадью S = 20 см2 на диэлектрик, а также силу,