ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 26. По проводу, согнутому в виде квадрата, сторона ко-
торого а = 10 см, течет ток с силой I = 100 А. Найти магнитную
индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.
Решение:
Расположим квадрат-
ный виток в плоскости
чертежа рис.23. Согласно
принципу суперпозиции
магнитных полей:
B
r
=
1
B
r
+
2
B
r
+
3
B
r
+
4
B
r
,
где:
1
B
r
,
2
B
r
,
3
B
r
,
4
B
r
– магнитные индукции по-
лей, создаваемых токами, протекающими
по каждой стороне квадрата.
В точке пересечения диагоналей квадрата все векторы индук-
ции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к
нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что моду-
ли этих векторов одинаковы: В
1
= В
2
= В
3
= В
4
. Это позволяет век-
торное равенство заменить скалярными: В = 4В
1
.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямоли-
нейного провода с током, выражается формулой:
)cos(cos
r
I
4
B
21
0
1
α−α
π
μ
= ,
где: r – кратчайшее расстояние от точки, в которой определяется
индукция, до проводника,
α
1
и α
2
– углы, образованные радиусом вектором, проведен-
ным в рассматриваемую точку соответственно из начала и
конца проводника, с направлением тока.
Учитывая, что,
12
α
−
π
=
α
и
12
coscos
α
−=α , формулу можно пе-
реписать в виде:
41
r
2
cosI
B
10
1
π
αμ
=
, тогда
0
10
1
r
cosI2
B4B
π
αμ
==
.
Заметив, что
2
a
r = и
2
2
cos
1
=α , (так как
4
1
π
=α ), получим:
3
27
0
10·13,1
1,0
10·10·22
a
I22
B
−
−
==
π
μ
= .
Проверка размерности:
[]
Тл
м
Вб
м
А·Гн
м·м
А·Гн
B
22
==== .
Ответ: В= 1,13 мТл.
Пример 27. Протон, обладающий скоростью v = 3000 км/с, вле-
тел в однородное магнитное поле с индукцией В = 2·10
-2
Тл, под
углом 30° к направлению поля. Определить радиус и шаг винто-
вой линии, по которой будет двигаться протон.
Решение:
На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, дейст-
вует сила Лоренца
]Bv[qF
л
→→→
×= ,
где: q – заряд частицы,
v
r
– скорость частицы, B
r
– индукция маг-
нитного поля.
42
Если частица имеет положительный заряд, то направление си-
лы Лоренца совпадает с направлением векторного произведения
скорости движения
v
r
и индукции магнитного поля B
r
.
Абсолютная величина силы Лоренца определяется формулой:
)sin(qvBF
л
α
=
, где
B,v
r
r
∠=α
.
Дано:
а = 10 см = 0,01 м
I = 100 A
В = ?
Дано:
v = = 3·10
6
м/с
В = 2·10
-2
Тл
α = 30°
R - ?
h -?
Пример 26. По проводу, согнутому в виде квадрата, сторона ко- 2 2μ 0I 2 2 ·10 −7 ·102
торого а = 10 см, течет ток с силой I = 100 А. Найти магнитную B= = = 1,13·10 −3 .
πa 0,1
индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.
Гн ·А Гн ·А Вб
Дано: Решение: Проверка размерности: [B] = = = 2 = Тл .
а = 10 см = 0,01 м Расположим квадрат- м·м м2 м
I = 100 A ный виток в плоскости Ответ: В= 1,13 мТл.
В=? чертежа рис.23. Согласно
принципу суперпозиции Пример 27. Протон, обладающий скоростью v = 3000 км/с, вле-
магнитных полей: тел в однородное магнитное поле с индукцией В = 2·10-2 Тл, под
r r r r r
B = B1 + B 2 + B 3 + B 4 , углом 30° к направлению поля. Определить радиус и шаг винто-
r r r r вой линии, по которой будет двигаться протон.
где: B1 , B 2 , B 3 , B 4 – магнитные индукции по- Дано:
лей, создаваемых токами, протекающими v = = 3·106 м/с
по каждой стороне квадрата. В = 2·10-2 Тл
В точке пересечения диагоналей квадрата все векторы индук- α = 30°
ции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к R-?
нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что моду- h -?
ли этих векторов одинаковы: В1 = В2 = В3 = В4. Это позволяет век-
торное равенство заменить скалярными: В = 4В1.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямоли-
нейного провода с током, выражается формулой:
μ I
B1 = 0 (cos α1 − cos α 2 ) ,
4π r
где: r – кратчайшее расстояние от точки, в которой определяется Решение:
индукция, до проводника, На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, дейст-
α1 и α2 – углы, образованные радиусом вектором, проведен- вует сила Лоренца
→ → →
ным в рассматриваемую точку соответственно из начала и F л = q [ v× B ] ,
конца проводника, с направлением тока. r r
Учитывая, что, α 2 = π − α 1 и cos α 2 = − cos α 1 , формулу можно пе- где: q – заряд частицы, v – скорость частицы, B – индукция маг-
реписать в виде: нитного поля.
41 42
Если частица имеет положительный заряд, то направление си-
μ I cos α1 2μ I cos α1
B1 = 0 , тогда B = 4B1 = 0 . лы Лоренца совпадает с направлением векторного произведения
2 πr πr0 r r
скорости движения v и индукции магнитного поля B .
a 2 π Абсолютная величина силы Лоренца определяется формулой:
Заметив, что r = и cos α1 = , (так как α1 = ), получим: r r
2 2 4 F л = qvB sin( α ) , где α = ∠v, B .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
