ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, то ве-
личина скорости не будет изменяться под действием этой силы.
Но при постоянной скорости будет оставаться постоянной и сила
Лоренца. Из механики известно, что сила, постоянная по величи-
не и перпендикулярная скорости, вызывает равномерное движе-
ние по окружности.
Следовательно, протон, влетевший в магнитное
поле, будет
двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной полю
со скоростью, равной нормальной составляющей начальной ско-
рости v
n
, перпендикулярной к силовым линиям.
Одновременно протон будет двигаться и вдоль поля со скоро-
стью v
t
, равной тангенциальной составляющей начальной скоро-
сти направленной вдоль силовых линий.
В результате одновременного движения по окружности и по
прямой протон будет двигаться по винтовой линии (рис.24).
Определим радиус и шаг винтовой линии.
Радиус окружности, по которой движется протон, найдем сле-
дующим образом. Сила Лоренца вызывает движение по окружно-
сти, следовательно,
она сообщает протону нормальное ускорение:
R
v
a
2
n
n
= .
На основании 2-го закона Ньютона:
R
v
mmaF
2
n
nл
== ,
где: m – масса протона,
v
n.
= v·sin(α) – нормальная составляющая вектора скорости,
R – радиус окружности.
Поэтому можно записать равенство:
43
R
v
m)sin(qvB
2
n
=α ,
R
)(sinv
m)sin(qvB
22
α
=α ,
Откуда:
qB
)sin(mv
R
α
= .
[]
м
)м·А/(Н·с·с·А
м·кг
Тл·Кл
с/м·кг
R ===
Шаг винтовой линии будет равен пути, пройденному протоном
вдоль поля со скоростью v
t
= v·cos(α) за время, которое понадо-
бится протону для того, чтобы совершить один оборот:
h= v
t
·T,
где:
n
v
R2
T
π
=
– период обращения протона.
qB
πm2
qB
mv
v
π2
v
πR2
T
n
nn
===
,
qB
)cos(mv2
qB
πm2
vTvh
tt
α
π
=== ,
[]
м
Н·с·с·А
м·А·м·кг
)м·А/(Н·Кл
с/м·кг
h === .
Подставив табличные значения массы и заряда протона (m =
1,67·10
-27
кг, q = 1,6·10
-19
Кл) в формулы и произведя вычисления,
получим:
)м(75,0
10·2·10·6,1
5,0·10·3·10·67,1
qB
)sin(mv
R
219
627
==
α
=
−−
−
,
)м(7,8
10·2·10·6,1
866,0·10·3·10·67,1·14,3·2
qB
)cos(mv2
h
219
627
==
απ
=
−−
−
.
Ответ: R = 0,75 м, h = 8,7 м.
44
Пример 28. В однородном горизонтальном магнитном поле на-
ходится в равновесии прямолинейный медный проводник с током
20 А, расположенный перпендикулярно полю. Какова должна
быть при этом напряжённость поля, если поперечное сечение
проводника 2 мм
2
?
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, то ве- mv sin( α )
личина скорости не будет изменяться под действием этой силы. R= .
qB
Но при постоянной скорости будет оставаться постоянной и сила
Лоренца. Из механики известно, что сила, постоянная по величи- [R ] = кг ·м / с = кг ·м
=м
не и перпендикулярная скорости, вызывает равномерное движе- Кл ·Тл А·с·с·Н /( А·м )
ние по окружности. Шаг винтовой линии будет равен пути, пройденному протоном
Следовательно, протон, влетевший в магнитное поле, будет вдоль поля со скоростью vt = v·cos(α) за время, которое понадо-
двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной полю бится протону для того, чтобы совершить один оборот:
со скоростью, равной нормальной составляющей начальной ско- h= vt·T,
рости vn, перпендикулярной к силовым линиям. 2πR
где: T = – период обращения протона.
Одновременно протон будет двигаться и вдоль поля со скоро- vn
стью vt, равной тангенциальной составляющей начальной скоро- 2πR 2π mv n 2πm
сти направленной вдоль силовых линий. T= = = ,
vn v n qB qB
В результате одновременного движения по окружности и по
прямой протон будет двигаться по винтовой линии (рис.24). 2πm 2 πmv cos( α )
h = vtT = vt = ,
Определим радиус и шаг винтовой линии. qB qB
Радиус окружности, по которой движется протон, найдем сле-
дующим образом. Сила Лоренца вызывает движение по окружно- [h ] = кг ·м / с = кг ·м·А·м = м .
Кл ·Н /( А·м ) А·с·с·Н
сти, следовательно, она сообщает протону нормальное ускорение:
Подставив табличные значения массы и заряда протона (m =
v2 1,67·10-27 кг, q = 1,6·10-19 Кл) в формулы и произведя вычисления,
an = n .
R получим:
На основании 2-го закона Ньютона: mv sin( α ) 1,67·10 −27 ·3·10 6 ·0,5
v 2n R= = = 0,75( м ) ,
Fл = ma n = m , qB 1,6·10 −19 ·2·10 −2
R
2 πmv cos( α ) 2·3,14·1,67·10 −27 ·3·10 6 ·0,866
где: m – масса протона, h= = = 8,7( м ) .
vn. = v·sin(α) – нормальная составляющая вектора скорости, qB 1,6·10 −19 ·2·10 −2
R – радиус окружности.
Поэтому можно записать равенство: Ответ: R = 0,75 м, h = 8,7 м.
43 44
v 2n Пример 28. В однородном горизонтальном магнитном поле на-
qvB sin( α ) = m , ходится в равновесии прямолинейный медный проводник с током
R 20 А, расположенный перпендикулярно полю. Какова должна
v 2 sin 2 ( α ) быть при этом напряжённость поля, если поперечное сечение
qvB sin( α ) = m ,
R проводника 2 мм2?
Откуда:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
