ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение:
На проводник действует си-
ла тяжести и сила Ампера.
Проводник будет находиться в
равновесии, если равнодейст-
вующая действующих сил
равна нулю, т.е.
0Fgm
A
=+
r
r
, или
A
Fgm
r
r
−= .
Сила Ампера должна быть равна по величине силе тяжести и
противоположно ей направлена.
В условиях данной задачи проводник расположен перпендику-
лярно вектору индукции B
r
, поэтому для определения направле-
ния вектора
A
F
r
можно применить правило левой руки.
Абсолютная величина вектора силы Ампера
B·L·I)B,L(·sinB·L·IF
a
=∠=
rr
, где °=∠ 90)B,L(
r
r
.
Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость:
B = μ
0
μH,
где: μ – относительная магнитная проницаемость среды. В нашем
случае среда немагнитная μ = 1;
μ
0
= 4π·10
–7
Гн/м – магнитная постоянная.
На основании условия равновесия
mg = I·L·μ
0
μH .
Выразим массу через плотность вещества и объём провода:
LSVm ρ=ρ= ,
Тогда: H·L·ILSg
0
μμ=
ρ
,
I
Sg
H
0
μ
ρ
=
.
45
м
А
В·с·м
В·А·с
В·с·м
Н·м
·В·с/А·Ас
кг·м
Гн/м·А
·м/с·мкг/м
[H]
2
223
=====
Плотность меди найдём в таблице ρ = 8,9·10
3
Кл/м
3
. Произведя
вычисления получим Н = 6,9·10
3
А/м.
Ответ: Н = 6,9·10
3
А/м.
Пример 29. По витку радиусом 10 см течёт ток 50 А. Виток по-
мещён в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Опреде-
лить момент сил, действующих на виток, если плоскость витка
составляет угол 30
0
с линиями индукции.
Решение:
На виток с током в магнит-
ном поле действует момент
сил:
]BP[M
m
→→→
×= ,
где:
m
P
r
– вектор магнитного
момента витка, направление
которого определяется по правилу буравчика
а абсолютная величина формулой P
m
= IS,
здесь S = πR
2
– площадь витка.
Направление момента сил M
r
совпадает с направлением век-
торного произведения ]BP[
m
→→
× .
Абсолютная величина вектора момента сил определяется фор-
мулой:
)B,P(sinBPM
mm
→→
∠= , где α−°=∠
→→
90)B,P(
m
.
απ=α−π= cosBRI)90sin(BRIM
202
Проверка размерности:
[]
Н·м
А·м
Н
·А·м·ТлА·мM
22
=== .
Ответ: М = 0,27 Н·м.
46
Пример 30. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см,
по которому течёт ток I = 100 А, свободно установился в одно-
родном магнитном поле (B = 1 Тл). Определить работу А, со-
вершаемую внешними силами при повороте контура относитель-
но оси, проходящей через середину его противоположных сто-
Дано:
I = 20 А
S = 2 мм
2
=
= 2·10
-6
м
2
H - ?
Дано:
R = 10 см =
= 0,1 м
I = 50 А
В = 0,2 Тл
0
30=α
М - ?
Дано: Решение:
I = 20 А На проводник действует си- Пример 29. По витку радиусом 10 см течёт ток 50 А. Виток по-
S = 2 мм2 = ла тяжести и сила Ампера. мещён в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Опреде-
= 2·10-6 м2 Проводник будет находиться в лить момент сил, действующих на виток, если плоскость витка
H-? равновесии, если равнодейст- составляет угол 300 с линиями индукции.
вующая действующих сил Дано: Решение:
равна нулю, т.е. R = 10 см = На виток с током в магнит-
r r r r
m g + F A = 0 , или m g = −F A . = 0,1 м ном поле действует момент
Сила Ампера должна быть равна по величине силе тяжести и I = 50 А сил:
противоположно ей направлена. В = 0,2 Тл → → →
M = [ P × B ],
В условиях данной задачи проводник расположен перпендику- α = 30 0 r m
r где: Pm – вектор магнитного
лярно вектору индукции B , поэтому для определения направле- М-?
r момента витка, направление
ния вектора F A можно применить правило левой руки. которого определяется по правилу буравчика
Абсолютная величина вектора силы Ампера а абсолютная величина формулой Pm = IS,
r r r r
F a = I·L ·B·sin ∠( L , B ) = I·L ·B , где ∠( L , B ) = 90° . здесь S = πR2 – площадь витка.
r
Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость: Направление момента сил M совпадает с направлением век-
B = μ0μH, → →
торного произведения [Pm × B ] .
где: μ – относительная магнитная проницаемость среды. В нашем
Абсолютная величина вектора момента сил определяется фор-
случае среда немагнитная μ = 1;
мулой:
μ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная постоянная. → → → →
На основании условия равновесия M = Pm B sin ∠( Pm , B ) , где ∠( Pm , B ) = 90° − α .
mg = I·L·μ0μH . M = IπR 2 B sin(90 0 − α) = IπR 2 B cos α
Выразим массу через плотность вещества и объём провода: Проверка размерности:
m = ρV = ρLS ,
Тогда: ρLSg = I·L ·μ 0μH , [M ] = А·м 2·Тл = А·м 2· Н = Н·м .
А·м
ρSg
H= .
μ0I Ответ: М = 0,27 Н·м.
45 46
3 2 2 Пример 30. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см,
кг/м ·м ·м/с кг·м Н·м В·А·с А
[H] = = 2 = = = по которому течёт ток I = 100 А, свободно установился в одно-
Гн/м·А с ·В·с/А·А В·с·м В·с·м м родном магнитном поле (B = 1 Тл). Определить работу А, со-
Плотность меди найдём в таблице ρ = 8,9·103 Кл/м3. Произведя вершаемую внешними силами при повороте контура относитель-
вычисления получим Н = 6,9·103 А/м. но оси, проходящей через середину его противоположных сто-
Ответ: Н = 6,9·103 А/м.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
