ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
mv
Ah
2
в
+=ν ,
где h = 6,63·10
–34
Дж·с – постоянная Планка, ν – частота падаю-
щего света, Ав = hν
кр
– работа выхода электрона из металла (ν
кр
–
красная граница), m = 9,11·10
–31
кг – масса электрона, v – ско-
рость электрона,
з
2
qU
2
mv
= – кинетическая энергия электрона
(q = 1,6·10
–19
Кл – заряд электрона, U
з
– запирающее напряжение).
Совместное применение законов сохранения энергии и им-
пульса для взаимодействия фотона со свободным электроном да-
ет формулу Комптона
)cos1(
mc
h
0
ϑ−=λ−λ ,
где λ
0
– длина волны падающего излучения, λ – длина волны рас-
сеянного излучения, θ – угол рассеяния, с = 3·10
8
м/с– скорость
света.
При решении задач необходимо учитывать, является ли рас-
сматриваемая в задаче микрочастица (электрон) классической
или релятивистской. Для этого нужно сравнить ее скорость v со
скоростью света или кинетическую энергию частицы Т с ее энер-
гией покоя E
0
= m
0
с
2
, если v << c или Т << Е
0
, то частица является
классической, если сравниваемые величины соизмеримы, то час-
тица будет релятивистской.
49
Пример 21. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной
волны 0,155 мкм; 2) γ-лучами с длиной волны 2,47 пм.
Решение:
Рассмотрим уравнение Эйнштейна для фо-
тоэффекта
ε = А + Т,
где ε – энергия фотона, падающего на поверх-
ность металла и передаваемая фотоэлектрону,
А – работа выхода фотоэлектрона из металла,
Т – кинетическая энергия,
которой обладает фотоэлектрон,
покинувший металл.
Энергия фотона вычисляется по формуле
λ
=ν=ε
hc
h,
где h = 6,63·10
–34
Дж·с – постоянная Планка,
с = 3·10
8
м/с– скорость света,
λ - длина волны.
Работу выхода для серебра определим по таблице А = 4,7 эВ.
В зависимости от того, какая энергия сообщается электрону
фотоном, кинетическая энергия электрона может быть выражена
или по классической формуле
2
mv
T
2
= ,
или по релятивистской формуле
Т = Е – Е
0
,
где E – полная энергия электрона,
Е
0
= m
0
c
2
= 0,51 МэВ = 0,51·10
6
эВ – энергия покоя электрона.
Если энергия фотона ε << Е
0
много меньше энергии покоя
электрона, то применима классическая формула, если же ε срав-
нима с энергией покоя электрона Е
0
, то кинетическая энергия оп-
ределяется по релятивистской формуле.
50
1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей:
Дж10·8,12
м10·155,0
с/м10·3·с·Дж10·63,6hc
19
6
834
1
1
−
−
−
==
λ
=ε ,
)эВ(8
10·6,1
10·8,12
19
19
1
==ε
−
−
,
т.к. 1эВ = 1,6·10
–19
Дж.
Полученная энергия 8 эВ << 0,51 МэВ, следовательно, кинети-
ческую энергию фотоэлектрона можно выразить классической
формулой и записать:
Дано:
λ
1
= 0,155·10
–6
м
λ
2
= 2,47·10
–12
м
v
1
= ? v
2
= ?
mv 2 Т – кинетическая энергия, которой обладает фотоэлектрон,
hν = A в + , покинувший металл.
2
Энергия фотона вычисляется по формуле
где h = 6,63·10–34 Дж·с – постоянная Планка, ν – частота падаю-
hc
щего света, Ав = hνкр – работа выхода электрона из металла (νкр – ε = hν = ,
красная граница), m = 9,11·10–31 кг – масса электрона, v – ско- λ
где h = 6,63·10–34 Дж·с – постоянная Планка,
mv 2
рость электрона, = qU з – кинетическая энергия электрона с = 3·108 м/с– скорость света,
2 λ - длина волны.
(q = 1,6·10–19 Кл – заряд электрона, Uз – запирающее напряжение). Работу выхода для серебра определим по таблице А = 4,7 эВ.
Совместное применение законов сохранения энергии и им- В зависимости от того, какая энергия сообщается электрону
пульса для взаимодействия фотона со свободным электроном да- фотоном, кинетическая энергия электрона может быть выражена
ет формулу Комптона или по классической формуле
h
λ − λ0 = (1 − cos ϑ) , mv 2
mc T= ,
2
где λ0 – длина волны падающего излучения, λ – длина волны рас-
или по релятивистской формуле
сеянного излучения, θ – угол рассеяния, с = 3·108 м/с– скорость Т = Е – Е0,
света. где E – полная энергия электрона,
При решении задач необходимо учитывать, является ли рас- Е0 = m0c2 = 0,51 МэВ = 0,51·106 эВ – энергия покоя электрона.
сматриваемая в задаче микрочастица (электрон) классической
Если энергия фотона ε << Е0 много меньше энергии покоя
или релятивистской. Для этого нужно сравнить ее скорость v со
электрона, то применима классическая формула, если же ε срав-
скоростью света или кинетическую энергию частицы Т с ее энер-
нима с энергией покоя электрона Е0, то кинетическая энергия оп-
гией покоя E0 = m0с2, если v << c или Т << Е0, то частица является
ределяется по релятивистской формуле.
классической, если сравниваемые величины соизмеримы, то час-
тица будет релятивистской.
49
50
Пример 21. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с
1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей:
поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной
волны 0,155 мкм; 2) γ-лучами с длиной волны 2,47 пм. hc 6,63·10 −34 Дж·с·3·10 8 м / с
ε1 = = = 12,8·10 −19 Дж ,
Дано: Решение: λ1 0,155·10 −6 м
λ1 = 0,155·10–6 м Рассмотрим уравнение Эйнштейна для фо- 12,8·10 −19
λ2 = 2,47·10–12 м тоэффекта ε1 = = 8(эВ) ,
1,6·10 −19
v1 = ? v2 = ? ε = А + Т,
т.к. 1эВ = 1,6·10–19 Дж.
где ε – энергия фотона, падающего на поверх-
Полученная энергия 8 эВ << 0,51 МэВ, следовательно, кинети-
ность металла и передаваемая фотоэлектрону,
ческую энергию фотоэлектрона можно выразить классической
А – работа выхода фотоэлектрона из металла,
формулой и записать:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
