Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 29 стр.

                                         hc                                     Дано:                                   Решение:
                                ε=          .
                                          λ                                λ1 = 20·10–12 м       1) Изменение длины волны рентгеновских
   Зная красную границу фотоэффекта, можно определить работу               θ = 90°            лучей при рассеянии дает формула Комптона
выхода. Красной границей фотоэффекта называется минимальная                1) Δλ = ?                                            h
                                                                                                           Δλ = λ 2 − λ 1 =        (1 − cos ϑ) ,
частота ν0 или максимальная длина волны λ0 , при которых фото-             2) Т = ?                                            mc
эффект еще возможен, т.е.                                                  3) рэ = ?          где h = 6,63·10–34 Дж·с – постоянная Планка,
                                              hc                           4) ϕ = ?                m = 9,11·10–31 кг – масса электрона,
                               A = hν 0 =        .                                                 с = 3·108 м/с– скорость света,
                                             λ0
                                                                               λ1 – длина волны падающего излучения,
   Подставим значения ε, Тmax и А в уравнение Эйнштейна, полу-
                                                                               λ2 – длина волны рассеянного излучения,
чим:
                              hc hc                                            θ – угол рассеяния.
                                  =      + qU min .                                                     Дж·с       кг·м 2 с 2
                              λ λ0                                                            [Δλ ] =            =                = м.
                                                                                                       кг·м / с      с 2 кг·м
   Отсюда найдем Umin
                                                                                              6,63·10 −34
                           1 ⎛ hc hc ⎞ hc ⎛ 1 1 ⎞                                     Δλ =                    (1 − cos 90 0 ) = 2,46·10 −12 (м) .
                 U min = ⎜⎜ −             ⎟= ⎜ −           ⎟,                                      −31
                                                                                           9,11·10 ·3·10    8
                           q ⎝ λ λ 0 ⎟⎠ q ⎜⎝ λ λ 0 ⎟⎠
                                                                              2) На основании закона сохранении энергии
   Проверка размерности:                                                                                    ε1 = ε2 + Т,
                                Дж·с·м / с Дж                              где ε1 – энергия фотона до рассеяния,
                    [ U min ] =               =      = В,
                                    Кл·м         Кл                            ε2 – энергия фотона после рассеяния,
   Вычисления:                                                                 Т – кинетическая энергия электрона отдачи
               6,63·10 −34 ·3·10 8 ⎛      1            1    ⎞                                               Т =ε1 – ε2.
       U min =            −19
                                   ⎜⎜         −6
                                                 −          ⎟ = 2,1(В) .
                                                         −6 ⎟
                  1,6·10            ⎝ 0,15·10      0,2·10 ⎠                   Энергии фотонов определяются формулами
Ответ: Umin = 2,1 В.                                                                                         hc           hc
                                                                                                       ε1 =     , ε2 =        ,
                                                                                                             λ1           λ2
                               53                                          где λ1 – длина волны падающего излучения,
Пример 23. Рентгеновские лучи с .длиной волны λ1 = 20 пм ис-                   λ2 = λ1 + Δλ – длина волны рассеянного излучения,
пытывают комптоновское рассеяние на свободных электронах
под углом θ = 90°. Найти: 1) изменение .длины волны рентгенов-                                                  54
ских лучей при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) им-                          hc      hc        ⎛ 1       1 ⎞                 Δλ
пульс электрона отдачи; 4) направление движения электрона от-                     T=      −         = hc⎜⎜ −            ⎟⎟ = hc                  .
дачи.                                                                                  λ 1 λ 1 + Δλ      ⎝ λ 1 λ 1 + Δλ ⎠       λ 1 ( λ 1 + Δλ )
                                                                                                             Дж·с·м м
                                                                                                    [T ] =            = Дж .
                                                                                                              м·м с