Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 30 стр.

               6,63·10 −34 ·3·10 8 ·2,46·10 −12
           Т=     −12         −12             −12
                                                  = 1,1·10 −15 (Дж ) .   Пример 24. Фотон с энергией ε1 = 0,75 МэВ рассеялся на свобод-
             20·10 (20·10 + 2,46·10 )
                                                                         ном электроне под углом θ = 600. Принимая, что кинетическая
   3) Прежде чем определить импульс электрона отдачи, нужно
                                                                         энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пре-
сравнить кинетическую энергию электрона с его энергией покоя:
                   Е0 = 0,51 МэВ = 82·10–15 Дж,                          небрежимо малы, определить: 1) энергию ε2 рассеянного фотона,
                                                                         2) кинетическую энергию T электрона отдачи.
                         T 1,1·10 −15                                                                               Решение:
                              =            ≈ 0,01 ,                      Дано:
                        E 0 82·10 −15                                    ε1 = 0,75 МэВ         Энергию рассеянного фотона найдем , преоб-
т.е. T << E0, следовательно, электрон можно считать классиче-            θ = 60 0           разовав   формулу Комптона
ской частицей и использовать формулы:                                    ε2 = ? Т = ?                                    h
                                                                                                           λ 2 − λ1 =      (1 − cos θ) ,
                                  pэ = mv,                                                                              mc
                                   mv 2     p2                           где λ1 – длина волны падающего фотона, λ2 – длина волны рассе-
                            T=           = э .
                                     2     2m                            янного фотона, θ – угол рассеяния, m – масса электрона.
                               p э = 2mT .                                                        hc                            hc
                                                                            Учитывая, что ε =         и следовательно λ =           получим
                                                                                                  λ                               ε
                                        кг·кг·м 2 кг·м
                  [p э ] = кг·Дж =                =          .                                     hc hc      h
                                           с2            с                                            −    =     (1 − cos θ) ,
                                                                                                   ε 2 ε1 mc
                                                         ⎛ кг·м ⎞
           p э = 2·9,11·10 −31 ·1,1·10 −15 = 4,5·10 − 23 ⎜      ⎟.                                 1 1        1
                                                         ⎝ с ⎠                                        − =         (1 − cos θ) ,
                                                                                                  ε 2 ε1 mc 2
  Для определения направления движения электрона отдачи ис-
пользуем закон сохранения импульса:                                      где Е0 = mc2 = 0,51 МэВ – энергия покоя электрона.
             r     r     r                                                                ε1                    0,75 МэВ
             p1 = p 2 + p э .                                                ε2 =                     =                              = 0,43 МэВ .
                                                                                   ε1
  Из чертежа видно что                                                                (1 − cos θ) + 1   0,75 МэВ
                                                                                                        0,51 МэВ
                                                                                                                (          )    °
                                                                                                                    1 − cos 60 + 1
                       p                                                           E0
              cos ϕ = 1 ,                                                   Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности между
                      pэ
                                                                         энергией ε1 падающего фотона и энергией ε2 рассеянного фотона:
        ε1   h 6,63·10 −34
 р1 =      =  =       −12
                           = 3,3·10 −23 ,                                            T = ε1 - ε2 = 0,75 МэВ – 0,43 МэВ = 0,32 МэВ.
        с λ1    20·10                                                    Ответ: ε2 = 0,43 МэВ, Т = 0,32 МэВ.

                                     55                                                            56
                              −23
                        3,3·10                                                      4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
                cos ϕ =        − 23
                                    = 0,74 или ϕ = 420.
                        4,5·10
                                                                                        4.1. Волновые свойства микрочастиц.
Ответ: 1) Δλ = 2,46·10 м, 2) Т = 1,1·10–15 Дж,
                        –12
                                                                                          Соотношения неопределенностей.
       3) рэ = 4,5·10–23 кг·м/с, 4) ϕ = 420.