Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 32 стр.

   1) Классический случай                                                                     Дано:                               Решение:
                                              h                                            Δх = 2·103λ       Соотношение неопределенностей для координа-
                                    λ1 =              ,                                                   ты и импульса имеет вид
                                           2mqU1                                           Δp x
                                                                                                =?                               Δх·Δрх ≥ h,
                                            h2                                              px
                                    U1 =          ,                                                       где h – постоянная Планка,
                                           2mqλ21                                              Δх – неопределенность координаты,
                                  Дж 2 с 2        Дж                                           Δрх – неопределенность проекции импульса на ось х.
                          [U1 ] =            2
                                               =         = В,                                 По условию задачи
                                 Кл·кг·м           Кл
                                                                                                                        Δх = 2·103λ,
                              (6,63·10 −34 ) 2
               U1 =                                        = 150(В) .                      где λ – длина волны де Бройля для рассматриваемой частицы.
                       2·9,11·10 −31 ·1,6·10 −19 ·10 − 20                                     Длина волны де Бройля зависит от импульса частицы и опре-
                                             hc                                            деляется формулой
                          λ2 =                               ,
                                  qU 2 (qU 2 + 2E 0 )                                                                           h
                                                                                                                          λ=        .
  2) Релятивистский случай                                                                                                     px
                                  ⎛                    2       ⎞                              Неопределенность координаты:
                              E0 ⎜          ⎛ hc ⎞
                       U2 =       ⎜    1 + ⎜⎜        ⎟⎟ − 1⎟⎟ ,                                                                       h
                                                                                                                       Δx = 2·10 3      .
                               q ⎜
                                  ⎝         ⎝ E 0λ 2 ⎠         ⎟
                                                               ⎠                                                                    px
                                                                                              Соотношение неопределенностей:
                           Дж ⎛⎜                               ⎞
                                                        2
                                        ⎛ Дж·с м ⎞             ⎟ = В,                                                             h
                 [U 2 ] =      ⎜  1  +  ⎜
                                        ⎜         ·   ⎟
                                                      ⎟   −  1 ⎟⎟                                               ΔxΔp x = 2·10 3       Δp x ≥ h .
                           Кл ⎜         ⎝ Дж·м с ⎠                                                                               px
                               ⎝                                ⎠
                            ⎛                                           2    ⎞                Искомая величина:
      0,51·10 6 ·1,6·10 −19 ⎜      ⎛      6,63·10 −34 ·3·10 8         ⎞      ⎟                                     Δp x     1
 U2 =              −19      ⎜  1+ ⎜⎜           6          −19
                                                                      ⎟
                                                                  −13 ⎟
                                                                          − 1⎟ = 12·10 6                                ≥         = 5·10 − 4 .
          1,6·10            ⎜      ⎝ 0,51·10 ·1,6·10 ·10 ⎠                   ⎟                                      px    2·10 3
                            ⎝                                                ⎠

Ответ: 1) U1 = 150 В, 2) U2 = 12 МВ.                                                                Δp x
                                                                                           Ответ:        ≥ 5·10 − 4 .
                                                                                                     px


                             59
Пример 26. Оценить относительную неопределенность импульса
частицы, у которой неопределенность координаты в 2·103 раза                                                                      60
больше ее длины волны де Бройля.                                                                                        4.2. Строение атома.