Физика. Методические указания. Агапова Н.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Эту тему рекомендуется изучить по §§ 12-17, 26-37 учебного по-
собия Савельева И.В. "Курс общей физики", т.3.
Состояние атома водорода определяют четыре квантовых чис-
ла: главное, орбитальное, магнитное и спиновое.
1) Главное квантовое число n = 1, 2, 3, … определяет энергию
электрона в атоме водорода:
22222
0
2
4
n
n
эВ 6,13
n
hcR
n32
me
E −=−=
επ
−=
h
.
2) Орбитальное квантовое число
l = 0, 1, 2, …, (n-1) определяет
орбитальный момент импульса электрона:
)1(L += llh
.
3) Магнитное квантовое число m = 0, ±1, ±2, …, ±
l определяет
проекцию орбитальный момент импульса на выбранное направ-
ление (ось z):
hmL
z
= .
4) Спиновое квантовое число
2
1
s ±= определяет проекцию
спина электрона выбранное направления (ось z):
hsS
z
= .
Спектр излучения (или поглощения) атома водорода определя-
ется формулой Бальмера:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
λ
22
n
1
k
1
R
1
,
где k и n – номера энергетических уровней (орбит),
R = 1,1·10
7
м
–1
– постоянная Ридберга.
k = 1, n = 2, 3, 4, … – ультрафиолетовая серия Лаймана,
k = 2, n = 3, 4, 5, … – видимая серия Бальмера,
k = 3, n = 4, 5, 6, … – инфракрасная серия Пашена, и т.д.
61
Пример 27. Вычислить для атома водорода радиус первой боров-
ской орбиты и скорость электрона на ней.
Решение:
Согласно правилу квантования Бора радиус n-ой боровской
орбиты и скорость электрона на ней связаны соотношением
hnrmv
nn
=
,
где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3 ...),
с·Дж10·05,1
2
h
34−
=
π
=h – постоянная Планка,
m – масса электрона,
r
n
– радиус n-ой орбиты,
v
n
– скорость электрона на n-ой орбите.
Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающее r
n
и v
n
, запи-
шем 2-ой закон Ньютона для электрона, движущегося под дейст-
вием кулоновской силы притяжения ядра (протона) по круговой
орбите:
m
a = F,
где
n
2
n
r
v
=
a – центростремительное ускорение электрона,
2
n
2
0
r
e
4
1
F
πε
= – сила Кулона.
Решая систему уравнений:
hnrmv
nn
=
,
2
n
2
0n
2
n
r
e
4
1
r
mv
πε
= ,
найдем радиус и скорость:
2
22
0
n
me
n·4
r
hπε
= ,
n·4
e
v
0
2
n
hπε
= .
Ответ: при n = 1 получим r
1
= 0,53·10
–10
м, v
1
= 2,2·10
6
м/с.
62
ЗАДАЧИ. 
Эту тему рекомендуется изучить по §§ 12-17, 26-37 учебного по-                                       Решение:
собия Савельева И.В. "Курс общей физики", т.3.                          Согласно правилу квантования Бора радиус n-ой боровской
                                                                     орбиты и скорость электрона на ней связаны соотношением
   Состояние атома водорода определяют четыре квантовых чис-                                        mv n rn = nh ,
ла: главное, орбитальное, магнитное и спиновое.                      где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3 ...),
   1) Главное квантовое число n = 1, 2, 3, … определяет энергию                h
электрона в атоме водорода:                                               h=      = 1,05·10 −34 Дж·с – постоянная Планка,
                                                                              2π
                            me 4            hcR     13,6 эВ              m – масса электрона,
                En = −                  =− 2 =−             .
                         32π ε 0 h n
                            2 2 2 2
                                              n       n2                 rn – радиус n-ой орбиты,
   2) Орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, …, (n-1) определяет       vn – скорость электрона на n-ой орбите.
орбитальный момент импульса электрона:                                  Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающее rn и vn, запи-
                               L = h l (l + 1) .                     шем 2-ой закон Ньютона для электрона, движущегося под дейст-
                                                                     вием кулоновской силы притяжения ядра (протона) по круговой
   3) Магнитное квантовое число m = 0, ±1, ±2, …, ±l определяет      орбите:
проекцию орбитальный момент импульса на выбранное направ-                                             ma = F,
ление (ось z):                                                                  2
                                                                              v
                                  L z = mh .                         где a = n – центростремительное ускорение электрона,
                                                                              rn
                                                  1
   4) Спиновое квантовое число s = ± определяет проекцию                      1 e2
                                                  2                      F=          – сила Кулона.
спина электрона выбранное направления (ось z):                             4πε 0 rn2
                                   S z = sh .                          Решая систему уравнений:
   Спектр излучения (или поглощения) атома водорода определя-                                mv n rn = nh ,
ется формулой Бальмера:                                                                      mv 2n      1 e2
                             1       ⎛ 1      1 ⎞                                                  =                ,
                                = R⎜ 2 − 2 ⎟ ,                                                 rn     4πε 0 rn2
                             λ       ⎝k      n ⎠                     найдем радиус и скорость:
где k и n – номера энергетических уровней (орбит),                                                 4πε 0 h 2 ·n 2
     R = 1,1·107 м–1 – постоянная Ридберга.                                                  rn =                   ,
     k = 1, n = 2, 3, 4, … – ультрафиолетовая серия Лаймана,                                          me 2
     k = 2, n = 3, 4, 5, … – видимая серия Бальмера,                                                    e2
                                                                                              vn =                .
     k = 3, n = 4, 5, 6, … – инфракрасная серия Пашена, и т.д.                                       4πε 0 h·n
                                                                     Ответ: при n = 1 получим r1 = 0,53·10–10 м, v1 = 2,2·106 м/с.

                              61                                                                     62
Пример 27. Вычислить для атома водорода радиус первой боров-                                      ЗАДАЧИ.
ской орбиты и скорость электрона на ней.

Страницы