Анализ статистической совокупности в программе MS Excel. Акжигитова А.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

15
В случае асимметричного распределения вершина кривой находится
не в середине, а сдвинута либо влево, либо вправо (рис. 4)
Если вершина сдвинута влево, то правая часть кривой оказывается
длиннее левой (рис. 4,а), т.е. имеет место правосторонняя асимметрия, ха-
рактеризующаяся неравенством
х
> Ме > Мо, (9)
что означает преимущественное появление в распределении более высоких
значений признака.
Если же вершина кривой сдвинута вправо и левая часть оказывается
длиннее правой, то асимметрия левосторонняя (рис. 4,б), для которой спра-
ведливо неравенство
х
< Me < Мо, (10)
означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения
признака.
Чем больше величина расхождения между
х
, Me, Mo, тем более
асимметричен ряд. Разности \
х
– Ме\ и \
х
– Мо\ являются простейшими
показателями асимметрии в рядах распределения.
В нормальном и близких к нему распределениях основная масса еди-
ниц (почти 70%) располагается в центральной зоне ряда, в диапазоне (
х
±
δ
). Для оценки асимметричности распределения в этом центральном диа-
пазоне служит коэффициент К. Пирсона:
δ
−
=
Mox
As
n
. (11)
При правосторонней асимметрии As
n
> 0, при левосторонней As <0.
Если As
n
= 0, вариационный ряд симметричен.
Наиболее точным показателем асимметрии распределения является
коэффициент асимметрии As, вычисляемый по формуле
n
xx
As
n
i
i
3
1
3
)(
δ
−
=
∑
=
, (12)
где n – число единиц совокупности. Чем больше величина
As
, тем более
асимметрично распределение. Установлена следующая оценочная шкала
асимметричности:
–
As ≤
0,25 – асимметрия незначительная;
– 0,25<
As
≤
0,5 – асимметрия заметная (умеренная); (13)
–
As
>0,5 – асимметрия существенная.
Коэффициенты As
n
и As являются относительными безразмерными
величинами, они часто применяются для сравнительного анализа асиммет-
ричности различных рядов распределения. 
      В случае асимметричного распределения вершина кривой находится
не в середине, а сдвинута либо влево, либо вправо (рис. 4)
      Если вершина сдвинута влево, то правая часть кривой оказывается
длиннее левой (рис. 4,а), т.е. имеет место правосторонняя асимметрия, ха-
рактеризующаяся неравенством
                              х > Ме > Мо,                            (9)
что означает преимущественное появление в распределении более высоких
значений признака.
      Если же вершина кривой сдвинута вправо и левая часть оказывается
длиннее правой, то асимметрия левосторонняя (рис. 4,б), для которой спра-
ведливо неравенство
                              х < Me < Мо,                           (10)
означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения
признака.
      Чем больше величина расхождения между х , Me, Mo, тем более
асимметричен ряд. Разности \ х – Ме\ и \ х – Мо\ являются простейшими
показателями асимметрии в рядах распределения.
      В нормальном и близких к нему распределениях основная масса еди-
ниц (почти 70%) располагается в центральной зоне ряда, в диапазоне ( х ±
δ ). Для оценки асимметричности распределения в этом центральном диа-
пазоне служит коэффициент К. Пирсона:
                                   x − Mo
                              Asn =       .                     (11)
                                      δ
     При правосторонней асимметрии Asn > 0, при левосторонней As <0.
Если Asn = 0, вариационный ряд симметричен.
     Наиболее точным показателем асимметрии распределения является
коэффициент асимметрии As, вычисляемый по формуле
                                     n
                                    ∑ ( xi − x)3
                                    i =1
                             As =           ,                    (12)
                                      δ3n
где n – число единиц совокупности. Чем больше величина As , тем более
асимметрично распределение. Установлена следующая оценочная шкала
асимметричности:
      – As ≤ 0,25 – асимметрия незначительная;
      – 0,25< As ≤ 0,5 – асимметрия заметная (умеренная);        (13)
      – As >0,5 – асимметрия существенная.
      Коэффициенты Asn и As являются относительными безразмерными
величинами, они часто применяются для сравнительного анализа асиммет-
ричности различных рядов распределения.

                                         15

Страницы