ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
При этом ⎯F
л
⊥⎯υ
o
. Эта сила изменяет направление скорости. Протон в
магнитном будет двигаться по дуге окружности радиуса R и вылетит из
поля под углом α к первоначальному направлению. Из рисунка следует,
что sin α = l / R. Радиус окружности R найдем из условия
F
л
= m
p
а,
где F
л
=q
p
υ
o
В. Здесь а=v
o
2
/R - центростремительное ускорение.
q
p
υ
o
В= m
p
υ
o
2
/R.
Отсюда
Bq
υm
R
p
p 0
=
. Следовательно
sin α = q
p
В l / m
p
υ
o
.
0
arcsin
υm
Blq
p
p
=
α
Задача 2. Протон влетает со скоростью
10
3
м/с в однородное магнитное поле под
углом 60
о
к линиям индукции. Определите
радиус и шаг спиральной линии, по которой
будет двигаться протон, если модуль векто-
ра индукции магнитного поля равен В=10
-3
Тл.
Дано:
υ
=10
3
,
α
=60
о
, В=10
-3
Тл, m=1,67.10
-27
кг, q
= 1,6.10
-19
Кл
Найти:
R - ? h - ?
Решение.
Разложим вектор скорости
υ
r
по двум направлениям – вдоль поля
и перпендикулярно ему. Тогда
υ
⊥
=υ sin α приведет к действию силы
Лоренца:
F
л
= q
υ
B sin
α
= q
υ
⊥
B.
Направлена эта сила перпендикулярно
⊥
υ
r
и
В
r
(на нас – по «пра-
вилу левой руки»). За счет этой силы протон будет двигаться по окруж-
ности радиуса R с центростремительным ускорением а=υ
⊥
2
/R. По вто-
рому закону Ньютона
F
л
=ma,
тогда
q υ
⊥
B= mυ
⊥
2
/R.
Отсюда:
qB
αm
qB
m
R
sin
υ
υ
==
⊥
За счет второй составляющей скорости
||
υ
протон равномерно дви-
жется равномерно вдоль линии магнитной индукции. Тогда
h
⎯υ
⊥
⎯υ
⎯B
υ
||
R
⎯F
л
17
Заряд на пластинах найдем из условия
q=C
1
U
1
= ε
0
S
ε
/ d
1
, так как
U
1
=
ε
. Таким образом, А =ε
0
S
ε
2
(d
2
− d
1
)/(2 d
1
2
)
A=7.10
-7
Дж=700 нДж.
Задача 3. Пластины плоского конденсатора под-
ключены к источнику с E = 2 B. Определите измене-
ние емкости и энергии электрического поля конденса-
тора, если конденсатор наполовину заполнен диэлек-
триком с диэлектрической проницаемостью ε=2. Рас-
стояние между пластинами d=1 см, площадь пластин
S=50 см
2
.
Дано:
ε
= 2 B, d=10
-2
м, S=5.10
-3
м
2
, ε=2.
Найти: Δ
С- ? ΔW -?
Решение. Такой конденсатор, наполовину заполненный диэлектри-
ком можно представить как два параллельно соединенных конденсатора
с площадью пластин
S’ = S/2, один из которых заполнен диэлектриком.
Тогда
С
1
=
ε
0
S’/d=
ε
0
S/2d - емкость первого, воздушного, конденсатора,
а
С
2
=
εε
0
S/2d -емкость второго, заполненного диэлектриком. Общая
емкость
С=С
1
+С
2
=(
ε
+1)
ε
0
S/2d.
Первоначальная емкость С
0
=ε
0
S/d.
Отсюда изменение емкости
ΔС = С − С
0
= (ε+1)ε
0
S/2d − ε
0
S/d = (ε − 1) ε
0
S/2d,
ΔС =(ε − 1)ε
0
S/2d
Изменение энергии конденсатора ΔW = C
ε
2
/2 − C
0
ε
2
/2 = ΔС
ε
2
/2,
После вычислений получим:
ΔС =2,21.10
-12
Ф. ΔW =4,42.10
-12
Дж.
Задача 4. В плоский воздушный конденсатор вставляется металли-
ческая пластина толщиной d
0
. Заряд на обкладках конденсатора q. Кон-
денсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d,
площадь пластин S. Определить изменение емкости конденсатора и
энергии электрического поля.
Дано: q, d
0
, d, S.
Найти: ΔС-? ΔW - ?
Решение. На металлической
пластине индуцируется заряд,
причем внутри пластины поле
равно нулю. Конденсатор с
d
E
а) б)
−
+
−
+
−
+
+
−
+
−
l
1
−
d
0
l
2
l
1
l
2
40 17
При этом ⎯Fл ⊥⎯υo. Эта сила изменяет направление скорости. Протон в Заряд на пластинах найдем из условия q=C1U1 = ε0Sε / d1, так как
магнитном будет двигаться по дуге окружности радиуса R и вылетит из
поля под углом α к первоначальному направлению. Из рисунка следует, U1=ε. Таким образом, А =ε0Sε 2
(d2 − d1)/(2 d12)
что sin α = l / R. Радиус окружности R найдем из условия A=7.10-7 Дж=700 нДж.
Fл = mpа,
Задача 3. Пластины плоского конденсатора под- d
где Fл=qpυo В. Здесь а=vo /R - центростремительное ускорение.
2
ключены к источнику с E = 2 B. Определите измене-
qpυoВ= mpυo2/R.
ние емкости и энергии электрического поля конденса-
m p υ0 тора, если конденсатор наполовину заполнен диэлек-
Отсюда R = . Следовательно
qpB триком с диэлектрической проницаемостью ε=2. Рас- E
стояние между пластинами d=1 см, площадь пластин
lq p B S=50 см2.
sin α = qpВ l / mpυo. α = arcsin
m p υ0 Дано: ε= 2 B, d=10-2 м, S=5.10-3м2, ε=2.
Найти: ΔС- ? ΔW -?
h
Задача 2. Протон влетает со скоростью Решение. Такой конденсатор, наполовину заполненный диэлектри-
3 ⎯υ ⊥ ⎯υ
10 м/с в однородное магнитное поле под ⎯B
ком можно представить как два параллельно соединенных конденсатора
углом 60о к линиям индукции. Определите υ|| R с площадью пластин S’ = S/2, один из которых заполнен диэлектриком.
радиус и шаг спиральной линии, по которой ⎯Fл Тогда С1=ε0S’/d=ε0S/2d - емкость первого, воздушного, конденсатора,
будет двигаться протон, если модуль векто- а С2=εε0S/2d -емкость второго, заполненного диэлектриком. Общая
ра индукции магнитного поля равен В=10-3 емкость
Тл.
С=С1+С2=(ε+1)ε0S/2d.
Первоначальная емкость С0=ε0S/d.
Дано: υ=103 , α =60о, В=10-3Тл, m=1,67.10-27кг, q = 1,6.10-19Кл
Отсюда изменение емкости
Найти: R - ? h - ?
Решение. ΔС = С − С0 = (ε+1)ε0S/2d − ε0S/d = (ε − 1) ε0S/2d,
r ΔС =(ε − 1)ε0S/2d
Разложим вектор скорости υ по двум направлениям – вдоль поля
и перпендикулярно ему. Тогда υ⊥=υ sin α приведет к действию силы Изменение энергии конденсатора ΔW = C ε2/2 − C0ε2/2 = ΔС ε2/2,
Лоренца: После вычислений получим: ΔС =2,21.10-12 Ф. ΔW =4,42.10-12Дж.
Fл = qυB sin α= q υ⊥ B.
r r Задача 4. В плоский воздушный конденсатор вставляется металли-
Направлена эта сила перпендикулярно υ ⊥ и В (на нас – по «пра-
ческая пластина толщиной d0. Заряд на обкладках конденсатора q. Кон-
вилу левой руки»). За счет этой силы протон будет двигаться по окруж- денсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d,
ности радиуса R с центростремительным ускорением а=υ⊥2/R. По вто- площадь пластин S. Определить изменение емкости конденсатора и
рому закону Ньютона энергии электрического поля.
Fл =ma,
2 а) б)
тогда q υ⊥ B= mυ⊥ /R. Дано: q, d0, d, S. −+
mυ ⊥ mυ sin α Найти: ΔС-? ΔW - ? −+
Отсюда: R= = Решение. На металлической −+
qB qB
пластине индуцируется заряд, + −+ −
За счет второй составляющей скорости υ || протон равномерно дви- причем внутри пластины поле l1 −d0 l2 l1 l2
жется равномерно вдоль линии магнитной индукции. Тогда равно нулю. Конденсатор с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
