ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
U
1
=U
2
=...=U
n
=U
0
; q
0
= q
1
+ q
2
+ ...+q
n
=
∑
=
n
i
i
q
1
;
C
0
=C
1
+C
2
+...+C
n
=
∑
=
n
i
i
C
1
.
7. Энергия поля заряженного конденсатора:
W=
C
qCUqU
222
22
== ;
для плоского конденсатора:
W=
εε
0
E
2
Sd/2.
Примеры решения задач.
Задача 1. Три заряженные водяные капли радиусом 1 мм каждая
сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал большой капли,
если заряд малой 10
-10
Кл.
Дано:
r=1.10
-3
м, n=3, q=10
-10
Кл.
Найти:
ϕ - ?
Решение. Потенциал большой капли ϕ=Q/C, где Q - заряд большой
капли. Радиус R большой капли найдем из закона сохранения массы:
M=nm, где М =ρ(4/3)πR
3
, а m=
ρ
(4/3)
π
r
3
. Тогда R
3
=n r
3
. R = r n
1/3
.
Отсюда:
3
0
4 nr
nq
πε
ϕ
= ;
ϕ
= 1,87.10
3
В.
Задача 2. Расстояние между пластинами плоского воздушного кон-
денсатора, присоединенного к источнику напряжения с ЭДС 180 В рав-
но 5 мм. Площадь пластин конденсатора 175 см
2
. Найти работу по раз-
движению пластин до расстояния 12 мм, если конденсатор перед раз-
движением пластин отключен от источника.
Дано:
ε
=180 В, d
1
=5.10
-3
м, d
2
=12.10
-3
м, S = 1,75.10
-2
м
2
.
Найти: А - ?
Решение. При раздвижении пластин меняется емкость конденсато-
ра, а заряд на пластинах остается постоянным, так как конденсатор от-
ключен от источника. Следовательно, меняется энергия заряженного
конденсатора. Работа по раздвижению пластин равна изменению энер-
гии конденсатора, т.е. А=ΔW=W
2
− W
1
, (1)
где
W
1
=q
2
/(2C
1
), W
2
=q
2
/(2C
2
).
Емкость конденсатора до раздвижения пластин
101
/ dSC
ε
=
, а
после раздвижения пластин емкость:
202
/ dSC
ε
= .
41
h=
||
υ
T=
υ
T cos
α
,
где Т – период обращения протона.
Т=
qB
πm
qBυ
πmυ
υ
πR
2
2
2
==
⊥
⊥
⊥
.
qB
απm
h
cos2
υ
=
R=9.10
-3
м =9 мм; h=3,2.10
-2
м=3,2 см.
Задача 3. Заряженные частицы, заряд которых 3,2.10
-19
Кл, уско-
ряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В=10
-
1
Тл и частотой ускоряющегося напряжения 6 МГц. Найти кинетическую
энергию частиц в момент, когда они движутся по радиусу 2 м.
Дано: В=10
-1
Тл, q=3,2.10
-19
Кл, ν=6 МГц, R=2 м.
Найти: Е
к
- ?
Решение. Циклотрон состоит из двух половинок
полого цилиндра (дуантов), между которыми создает-
ся переменное электрическое поле. Частота изменения
разности потенциалов между дуантами подобрана так,
что частица каждый раз попадает в ускоряющее поле.
Частица движется по окружности под действием силы
Лоренца F
л
=qvB. При этом
F
л
=ma=m
υ
2
/R,
где a=v
2
/R - центростремительное ускорение. Отсюда:
R=m
υ
/(qB).
Период обращения частицы на такой орбите Т=
qB
πm
υ
πR
22
=
. Для попа-
дания частицы в ускоряющее электрическое поле необходимо усло-
вие.
ν
1
T
= Следовательно
νqB
πm
12
= . Отсюда
;
πν
qB
m
2
= а
πνυ
2R ⋅==
m
qBR
.
Тогда
πνqBR
m
E
К
2
2
2
==
υ
Е
к
=2,4.10
-12
Дж.
∼U
16 41
n
h= υ || T= υT cos α,
U1=U2=...=Un=U0; q0 = q1+ q2+ ...+qn= ∑ q i ;
i =1 где Т – период обращения протона.
n 2πR 2πmυ ⊥ 2πm
C0=C1+C2+...+Cn= ∑ Ci . =Т= = .
i =1 υ⊥ qBυ ⊥ qB
7. Энергия поля заряженного конденсатора: 2πmυ cos α
qU CU 2 q2 h=
W= = = ; qB
2 2 2C -3 -2
R=9.10 м =9 мм; h=3,2.10 м=3,2 см.
для плоского конденсатора: W=εε0E2Sd/2.
Задача 3. Заряженные частицы, заряд которых 3,2.10-19 Кл, уско-
Примеры решения задач. ряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В=10-
1
Тл и частотой ускоряющегося напряжения 6 МГц. Найти кинетическую
Задача 1. Три заряженные водяные капли радиусом 1 мм каждая энергию частиц в момент, когда они движутся по радиусу 2 м.
сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал большой капли,
если заряд малой 10-10 Кл. Дано: В=10-1Тл, q=3,2.10-19 Кл, ν=6 МГц, R=2 м.
Найти: Ек - ?
Дано: r=1.10-3 м, n=3, q=10-10 Кл. Решение. Циклотрон состоит из двух половинок ∼U
Найти: ϕ - ? полого цилиндра (дуантов), между которыми создает-
Решение. Потенциал большой капли ϕ=Q/C, где Q - заряд большой ся переменное электрическое поле. Частота изменения
капли. Радиус R большой капли найдем из закона сохранения массы: разности потенциалов между дуантами подобрана так,
M=nm, где М =ρ(4/3)πR3, а m=ρ(4/3)πr3. Тогда R3=n r3. R = r n1/3. что частица каждый раз попадает в ускоряющее поле.
Частица движется по окружности под действием силы
nq
Отсюда: ϕ= ; ϕ = 1,87.103 В. Лоренца Fл =qvB. При этом
4πε 0 r 3 n Fл =ma=mυ2/R,
2
Задача 2. Расстояние между пластинами плоского воздушного кон- где a=v /R - центростремительное ускорение. Отсюда:
денсатора, присоединенного к источнику напряжения с ЭДС 180 В рав- R=mυ/(qB).
но 5 мм. Площадь пластин конденсатора 175 см2. Найти работу по раз- 2πR 2πm
движению пластин до расстояния 12 мм, если конденсатор перед раз- Период обращения частицы на такой орбите Т= = . Для попа-
движением пластин отключен от источника. υ qB
Дано: ε =180 В, d1 =5.10-3 м, d2 =12.10-3 м, S = 1,75.10-2 м2.
дания частицы в ускоряющее электрическое поле необходимо усло-
Найти: А - ? 1 2πm 1
вие. T = Следовательно = . Отсюда
Решение. При раздвижении пластин меняется емкость конденсато- ν qB ν
ра, а заряд на пластинах остается постоянным, так как конденсатор от- qB qBR
ключен от источника. Следовательно, меняется энергия заряженного m= ; аυ= = R ⋅ 2πν .
конденсатора. Работа по раздвижению пластин равна изменению энер- 2πν m
гии конденсатора, т.е. А=ΔW=W2 − W1 , (1) Тогда
где W1=q2/(2C1), W2=q2/(2C2). mυ 2
EК = = qBR 2 πν
Емкость конденсатора до раздвижения пластин C1 = ε 0 S / d 1 , а 2
после раздвижения пластин емкость: C 2 = ε 0 S / d 2 .
Ек =2,4.10-12 Дж.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
