Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 21 стр.

48                                                                                                                                                         21
     Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) для               вследствие теплового движения при отклонении вещества от равновесного
                              ⎛     a ⎞                                               состояния и являются необратимыми.
одного моля имеет вид:        ⎜ p + 2 ⎟ (Vm − b) = RT ,                                    Явления переноса протекают медленно, несмотря на то, что все они
                              ⎝    VM ⎠                                               происходят благодаря быстрому движению молекул. Свободному движе-
где р - давление, оказываемое на стенки сосуда, VМ – объем одного моля                нию молекул препятствуют их взаимные столкновения. Молекулы газа,
газа, а и b - постоянные Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов раз-               находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом.
личные значения, определяемые опытным путем.                                          Под столкновением молекул подразумевается процесс взаимодействия ме-
                      a                                                               жду молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление
     Поправка pi =        – внутреннее давление, обусловленное силами                 своего движения. Столкновения молекул представляют как раз тот меха-
                     V M2                                                             низм, который приводит систему в равновесное состояние. В идеальном
взаимного притяжения между молекулами. Заметное взаимодействие мо-                    газе эти столкновения происходят только между двумя молекулами, а од-
лекул осуществляется в пределах небольших расстояний, называемых ра-                  новременными столкновениями между тремя и большим числом молекул
диусом молекулярного действия.                                                        можно пренебречь.
    Поправка b характеризует ту часть объем, которая недоступна для                        Расстояние, которое проходит молекула между двумя последователь-
движения молекул. Она равна учетверенному собственному объему моле-                   ными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы.
                                      2 3                                             Так как молекул в газе чрезвычайно много, то вводят понятие средней
кул, содержащихся в моле газа: b=NA     πd .                                          длины свободного пробега молекул. Средней длиной свободного пробега
                                      3
                                                                                      молекул ⎯λ называется среднее расстояние, которое молекула проходит без
     Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа имеет вид:
                                                                                      столкновений.
                     ⎛    m2 a ⎞ ⎛    m ⎞ m                                                При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего
                     ⎜ p + 2 2 ⎟ ⎜Vm − b⎟ = RT
                     ⎝    μ VM ⎠ ⎝    μ ⎠ μ                                           расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодейст-
                                                                                      вующих молекул. Молекулы в этом случае можно представить как упругие
     Уравнение Ван-дер-Ваальса позволяет построить        р                           сферы диаметров d1 и d2.
теоретические изотермы реального газа и сравнить их с               T>Tk
                                                          pk          Т4                   Столкновение между молекулами может произойти только в том слу-
изотермами идеального газа и экспериментальными
                                                                                      чае, если их центры сблизятся на расстояние, меньшее и равное диаметру
изотермами реального газа.                                             Tk             d, или столкновение произойдет только в том случае, если центр молекулы
     Уравнение Ван-дер-Ваальса после нескольких пре-
образований можно записать в виде:                                         T 2 > T1   окажется внутри круга, имеющего площадь: σ =π d2.
                                                                             T1                                 Величина σ называется сечением рассеяния, или
                  ⎛    RT ⎞ 2 a    ab                          Vk               V                          эффективным сечением, d - эффективный диаметр.
            V 3 − ⎜b +    ⎟V + V −    =0.                      Рис.22.1.
                  ⎝     p ⎠   p     p                                                         d            Эффективный диаметр молекулы – минимальное
     Это уравнение третьей степени относительно V. Кубическое уравне-                                      расстояние, на которое сближаются центры двух мо-
ние может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный                               d        лекул при столкновении.
и два мнимых. Первому случаю соответствуют изотермы при низких тем-                                             Число столкновений, испытываемых молекулой
пературах – кривые для Т1 и Т2 (см.рис.22.1). Второму случаю изотермы                                      в единицу времени, может быть различным. Поэтому
при высоких температурах (одно значение объема V отвечает одному зна-                 следует говорить о среднем значении этой величины.
чению давления р), то есть любая изотерма начиная от изотермы для Тк.                      Средняя длина свободного пробега ⎯λ и среднее число столкновений
     Совпадение изотерм идеального и реального газа наблюдается при ма-               в единицу времени ⎯z являются главными характеристиками процесса
лых давлениях и больших объемах (так как при этих условиях газ можно                  столкновений газовых молекул. Эти величины связаны между собой: ⎯λ
считать идеальным). Для семейства изотерм Ван-дер-Ваальса характерно так                  v
называемой критической изотермы (при температуре Тк) имеющий точку                    =     , где ⎯v - средняя арифметическая скорость.
перегиба при некотором давлении рк и объеме Vк; при Т>Тк все изотермы                     z
                                                                                            Можно показать, что ⎯z = 2πd nv .
идут монотонно, при Т < Тк все изотермы имеют минимум и максимум.                                                            2