Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 23 стр.

46                                                                                                                                                                 23
газа, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщен-         ми 1, 2 поддерживается разность концентраций газа n1 и n2 (рис.13.1). Вы-
ное газу.                                                                      берем мысленно произвольную плоскость x=const и на ней элементарную
      3.4. Внутренняя энергия моля идеального газа при его изобарическом       площадку S. Оценим число молекул, диффундирующих через dS. Постро-
охлаждении от 600оС до 50оС изменилась на 7,2.103 Дж. Найти количество         им элементарный параллелепипед высотой dx =⎯λ =⎯v dt. Внутри этого
выделившейся теплоты, работу и число степеней свободы молекул газа.            параллелепипеда молекулы не испытывают соударений. Следовательно,
      3.5. В закрытом баллоне находится идеальный одноатомный газ. В ре-       одна шестая всех заключенных в нижнем объеме ⎯λ dt пройдет за время dt
зультате нагревания давление газа увеличилось от 100 кПа до 500 кПа.           через S. В то же время пройдут молекулы и из верхнего объема:
Найдите объем баллона, учитывая, что внутренняя энергия данного газа                  1
возросла при этом на 5 кДж.                                                    dN =     dV Δn .          Величину          Δn      определим        из       условия:
      3.6. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически                  6
расширяется от 1 л до 2 л. Найти работу, совершенную газом при расши-                                        .       Воспользуемся известным разложением:
рении, количество теплоты, сообщенное газу.                                                                        dn                             dn
      3.7. Чтобы нагреть 5 кг идеального газа на 20С при постоянном давле-                n( x − dx ) = n( x ) +      dx , n( x + dx ) = n( x ) −    dx ,
                                                                                                                   dx                             dx
нии, потребовалось на 41,55 кДж больше теплоты, чем на нагревание того
же газа на 20С при постоянном объеме. Определить мо-                                 dn
                                                               p               где      – модуль градиента концентрации (градиент концентрации – век-
лярную массу газа.                                           р1 A         D          dx
      3.8. Некоторая масса кислорода занимает объем                            тор, направленный в сторону возрастания концентрации). Взяв разность,
V1=3л при температуре t1=27oC и давлении р1=820 кПа. В                                                       dn
                                                             р С           B
другом состоянии газ имеет параметры V2=4,5 л и р2=600 2                       получим:            Δn = −2      dx .
кПа. Найти количество теплоты, полученную газом при              V1     V2 V                                 dx
расширении, работу, совершенную газом при расширении,                                Разность числа прошедших молекул равна:
и изменение внутренней энергии газа при переходе газа из одного состоя-               1          1       dn      1       dn     1 dn
                                                                               dN =     dV Δn = − λ S ⋅ 2 dx = − λ S vdt    =− λv    Sdt .
ния в другое: а) по участку АСВ; б) по участку АDВ.                                   6          6       dx      3       dx     3 dx
      3.9. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внут-                                 1    dn
реннего сгорания давление изменяется от 0,1МПа до 3,5МПа. Начальная                                dN = − λ v    Sdt         (1)
температура воздуха 40оС. Найти температуру воздуха в конце сжатия.                                      3    dx
      3.10. При адиабатическом сжатии кислорода массой 1 кг совершена          Задолго до появления молекулярно-кинетических представлений Фиком
работа 100 кДж. Определить конечную температуру газа, если до сжатия           был эмпирически установлен закон диффузии:
кислород находился при температуре 300 К.                                                                              dn
                                                                                                          dN = − D        S dt ,            (2)
      3.11. Масса 28 г азота, находящегося при температуре t1=40oC и дав-                                              dx
лении р1= 100 кПа, сжимается до объема V2=13 л. Найти температуру t2 и         где D – коэффициент диффузии.
давление р2 азота после сжатия, если азот сжимается: а) изотермически; б)           Из полученного с помощью кинетической теории соотношения (1) и
адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.                                                                        1
      3.12. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и пе-     закона Фика (2) коэффициент диффузии: D =              λv       ([D]=м2/с).
редал охладителю количество теплоты 4,2 Дж. Определить КПД цикла.                                                                   3
      3.13. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет            Умножим обе части (2) на массу одной молекулы m0 и учтем, что
температуру нагревателя 227оС, температуру холодильника 127оС. Во              ρ=nm0 - плотность компонента переносимого газа, dm=n0dN - переносимая
сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД маши-                                  dρ
ны увеличился в 3 раза?                                                        масса газа: dm = − D      dSdt .
                                                                                                      dx
      3.14. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом            Отсюда сформулируем физический смысл коэффициента диффузии:
80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холо-           это масса, переносимая в единицу времени через единичную площадку в
дильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q1=6,28
кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.