Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

44
Температуру холодильника найдем, используя уравнение Пуассона
Т
1
V
2
γ-1
= Т
2
V
3
γ-1
: T
2
= Т
1
(V
2
/
V
3
)
γ-1
. Следовательно,
η=1– (V
2
/
V
3
)
γ-1
.
КПД тепловой машины выражается формулой η=(Q
1
-Q
2
)/Q
1
, от-
куда
Q
2
=(1–η)Q
1
.
Работа за один цикл А= Q
1
–Q
2
.
Q
1
=5.10
5
.2.10
-3
ln (5/2) ≈ 10
3
(Дж).
Для одноатомного газа γ=(3+2)/3≈1,6 , тогда η=1 - (5/8)
1,6-1
=0,24.
Q
2
= 10
3
. 0,76 =760 (Дж). А=240 (Дж).
Задача 3. Идеальная холодильная машина работает в интервале
температур от 15 до -10
о
С. Работа за один цикл равна 20 кДж. Вычислить
количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, и холодиль-
ный коэффициент.
Дано: Т
1
=15
о
С=288К, Т
2
=-10
о
С=263К,А=2.10
4
Дж.
Найти: Q
1
-? Q
2
-? η
2
-?
Решение. Идеальная холодильная машина работает по обратному
циклу Карно. Расширение происходит при более низкой температуре Т
2
,
чем сжатие Т
1
. Так как КПД обратного и прямого циклов Карно одинаковы
при работе с идеальным газом, то
η=(Т
1
-Т
2
)/Т
1
= (288-263)/288=0,087;
Q
2
=Q
1
-A =(A/η) - A= (1-η)A/η; Q
2
=(1- 0,087)2.10
4
/
0,087=2,1.10
5
(Дж).
Q
1
= Q
2
+A= 2,3.10
5
(Дж).
Холодильным коэффициентом η
2
называют отношение количества
теплоты Q
2
, отнятого за цикл от охлаждаемого тела, к работе А машины за
тот же промежуток времени: η
2
=Q
2
/A=210/20=10,5.
Задача 4.
Кислород массой 0,45 г имеет в начальном состоянии объем
2
л и температуру 10
о
С, а в конечном - объем 10 л и температуру 50
о
С.
Найти изменение энтропии кислорода при переходе из первого состояния
во второе.
Дано: m=4,5.10
-4
кг,V
1
=2.10
-3
м
3
,Т
1
=283К, Т
2
=323К, V
2
=10
-2
м
3
.
Найти: ΔS - ?
Решение. Изменение энтропии может быть записано ΔS
dQ
T
=
∫
1
2
.
Согласно первому началу термодинамики dQ= dU +dA,
25
симое через элементарную площадку в направлении нормали к этой пло-
щадке, выражается законом Фурье:
dQ
dT
dx
Sdt=−
κ
, (2)
где
Т – абсолютная температура,
dT
d
x
– градиент температуры (вектор, на-
правленный в сторону убывания температуры),
κ
- коэффициент теплопро-
водности, численно равный количеству теплоты. переносимому в единицу
времени через единичную площадку при единичном градиенте температу-
ры. С помощью молекулярно-кинетической теорией можно рассчитать
κ
:
κρλ
=
1
3
vc
V
. [
κ
]=Вт/м.К
Связь коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии:
η
=
ρ
D,
κ
=c
V
η
= c
V
ρ
D
Так как
η
~ Tm
0
, c
V
~1/m
0
, то
κ
~
T
m
0
.
κ
не зависит от давления.
При известных
c
V
и
ρ
по одному из коэффициентов находят остальные.
Итак, по известным коэффициентам переноса можно найти важней-
шие характеристики газа - длину свободного пробега молекул и эффектив-
ный их диаметр.
Тема 3.ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
12. Основные термодинамические понятия.
Внутренняя энергия термодинамической системы.
Термодинамика изучает количественные закономерности превраще-
ния энергии, обусловленные тепловым движением молекул. Основу тер-
модинамики составляют два фундаментальных закона, являющиеся обоб-
щением многовекового опыта человеческой деятельности и называемых
началами термодинамики. Первое начало описывает количественную и
качественную стороны процессов превращения энергии; второе начало
позволяет судить о направлении этих процессов.
Рассмотрим некоторые из основных
понятий термодинамики.
Термодинамическая система – макроскопическое тело (или группа
тел), которому свойственны процессы, сопровождающиеся переходом теп-
лоты в другие виды энергии. Примером термодинамической системы мо-
жет служить газ, заключенный в цилиндре под поршнем. 
44                                                                                                                                                   25
       Температуру холодильника найдем, используя уравнение Пуассона        симое через элементарную площадку в направлении нормали к этой пло-
                                                                            щадке, выражается законом Фурье:
       Т1V2γ-1   =       Т2V3γ-1                   γ-1
                                   : T2= Т1(V2 / V3) . Следовательно,
                                                                                                            dT
                             η=1– (V2 / V3) γ-1.                                                    dQ = − κ   Sdt ,           (2)
                                                                                                            dx
          КПД тепловой машины выражается формулой η=(Q1-Q2)/Q1, от-
                                                                                                             dT
куда                                                                        где Т – абсолютная температура,     – градиент температуры (вектор, на-
                                                 Q2=(1–η)Q1.                                                 dx
                                                                            правленный в сторону убывания температуры), κ - коэффициент теплопро-
          Работа за один цикл А= Q1–Q2.                                     водности, численно равный количеству теплоты. переносимому в единицу
                     5        -3
       Q1=5.10 .2.10 ln (5/2) ≈ 10 (Дж).     3                              времени через единичную площадку при единичном градиенте температу-
                                                                            ры. С помощью молекулярно-кинетической теорией можно рассчитать κ:
       Для одноатомного газа γ=(3+2)/3≈1,6 , тогда η=1 - (5/8)1,6-1=0,24.       1
                 3                                                          κ = ρλ vcV .          [κ ]=Вт/м.К
       Q2= 10 . 0,76 =760 (Дж). А=240 (Дж).                                     3
                                                                                Связь коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии:
        Задача 3. Идеальная холодильная машина работает в интервале             η=ρ D,             κ=cVη= cVρ D
температур от 15 до -10оС. Работа за один цикл равна 20 кДж. Вычислить
количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, и холодиль-                                               T
                                                                            Так как η ~    Tm0 , cV~1/m0 , то κ ~      . κ не зависит от давления.
ный коэффициент.                                                                                                    m0
        Дано: Т1=15оС=288К, Т2=-10оС=263К,А=2.104 Дж.
                                                                            При известных cV и ρ по одному из коэффициентов находят остальные.
        Найти: Q1-? Q2-? η2 -?
                                                                                Итак, по известным коэффициентам переноса можно найти важней-
        Решение. Идеальная холодильная машина работает по обратному
                                                                            шие характеристики газа - длину свободного пробега молекул и эффектив-
циклу Карно. Расширение происходит при более низкой температуре Т2,
                                                                            ный их диаметр.
чем сжатие Т1. Так как КПД обратного и прямого циклов Карно одинаковы
при работе с идеальным газом, то
     η=(Т1-Т2)/Т1 = (288-263)/288=0,087;
                                                                                                Тема 3.ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
     Q2=Q1 -A =(A/η) - A= (1-η)A/η; Q2=(1- 0,087)2.104/
0,087=2,1.105(Дж).                                                                           12. Основные термодинамические понятия.
     Q1= Q2 +A= 2,3.105 (Дж).                                                             Внутренняя энергия термодинамической системы.
        Холодильным коэффициентом η2 называют отношение количества
теплоты Q2, отнятого за цикл от охлаждаемого тела, к работе А машины за           Термодинамика изучает количественные закономерности превраще-
тот же промежуток времени: η2=Q2/A=210/20=10,5.                             ния энергии, обусловленные тепловым движением молекул. Основу тер-
                                                                            модинамики составляют два фундаментальных закона, являющиеся обоб-
     Задача 4. Кислород массой 0,45 г имеет в начальном состоянии объем     щением многовекового опыта человеческой деятельности и называемых
2 л и температуру 10оС, а в конечном - объем 10 л и температуру 50оС.       началами термодинамики. Первое начало описывает количественную и
Найти изменение энтропии кислорода при переходе из первого состояния        качественную стороны процессов превращения энергии; второе начало
                                                                            позволяет судить о направлении этих процессов.
во второе.
                                                                                  Рассмотрим некоторые из основных понятий термодинамики.
     Дано: m=4,5.10-4кг,V1=2.10-3м3,Т1=283К, Т2=323К, V2=10-2м3.                  Термодинамическая система – макроскопическое тело (или группа
     Найти: ΔS - ?                                                          тел), которому свойственны процессы, сопровождающиеся переходом теп-
                                                              2 dQ          лоты в другие виды энергии. Примером термодинамической системы мо-
     Решение. Изменение энтропии может быть записано ΔS = ∫        .        жет служить газ, заключенный в цилиндре под поршнем.
                                                              1 T
     Согласно первому началу термодинамики dQ= dU +dA,

Страницы