ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
Здесь мы учли полученное нами из уравнения Майера соотношение:
R
C
V
=−
γ
1, откуда C
R
V
=
−
γ
1
. Итак, работа по расширению при
адиабатном процессе:
A
mR
TT=
−
−
μγ
1
12
().
При сопоставлении адиабатного и изотермического
процессов видно, что адиабата проходит более круто, чем
изотерма: для изотермы –
pV=const, для адиабаты
pV
γ
= const , а γ>1, то есть давление при адиабатиче-
ском процессе зависит сильнее. Объяснение этого факта с
молекулярно-кинетической точи зрения: давление газа
обусловлено дарами молекул о стенки сосуда. При изотермическом про-
цессе изменяется число ударов молекул в единицу времени на единицу
площади, а средняя сила ударов не изменяется. При адиабатном процессе
изменяется и
среднее число ударов в единицу времени, и средняя сила уда-
ров.
17. Круговой процесс. Тепловая машина.
Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относитель-
но направления, в котором могут происходить процессы в природе. С точ-
ки зрения первого начала любой мыслимый процесс, не противоречащий
закону сохранения и превращения энергии, может быть реализован в при-
роде. Например, если имеются два тела, температуры которых различны,
то по первому
началу термодинамики не противоречил бы переход тепло-
ты от тела с более низкой температурой к телу с температурой более высо-
кой. Единственным ограничением, налагаемым первым началом на этот
процесс, является требование, чтобы количество теплоты, отданной одним
телом, было равно количеству теплоты, полученной вторым.
О направлении процессов, происходящих в действительности, позво-
ляет
судить второе начало термодинамики. Оно совместно с первым нача-
лом позволяет также установить множество точных количественных соот-
ношений между различными макроскопическими параметрами тел в со-
стоянии термодинамического равновесия. Основоположником второго на-
чала термодинамики считается французский инженер и физик Сади Карно.
Он исследовал условия превращения теплоты в работу.
Чтобы прийти к
формулировке второго начала термодинамики, рас-
смотрим схематически работу тепловой машины. В процессе работы она
совершает многократный круговой процесс (цикл).
Круговой процесс
– это совокупность термодинамических процессов,
в результате которых система возвращается в исходное состояние. На диа-
p
1 2
Т=const
2 Адиаб.
V
1
V
2
V
35
граммах состояния круговые процессы изображаются замкнутыми линия-
ми.
Изменение внутренней энергии равно 0:
dU =
∫
0
. Первое начало для
круговых процессов имеет вид:
dQ dA=
∫∫
.
Прямым циклом называется круговой процесс, в котором система со-
вершает положительную работу
A pdV=>
∫
0
. Замкнутая кривая на диа-
грамме, изображающая прямой цикл, описывается по часовой стрелке. Для
того, чтобы система совершала за цикл положительную работу, надо, что-
бы расширение происходило при более высоких давлениях, чем сжатие.
Пусть Q
1
– количество теплоты, которое система
получила при расширении (см. рис. 17.1); Q
2
– систе-
ма отдала при сжатии; U
1
– внутренняя энергия при
системы в первом состоянии, U
2
– внутренняя энер-
гия системы во втором состоянии.
При расширении рабочее вещество получает от
нагревателя теплоту
Q
1
и совершает положительную
работу
A
1
. Согласно первому началу термодинамики Q
1
=U
2
–U
1
+ A
1
.
При сжатии над рабочим веществом совершается работа
А
2
и при этом
оно отдает холодильнику количество теплоты
Q
2
: – Q
2
=U
1
–U
2
– A
2
В результате: Q
1
– Q
2
=A
1
–A
2
Таким образом, тепловая машина совершила прямой круговой цикл, в ре-
зультате которого нагреватель отдал теплоту
Q
1
, холодильник получил
теплоту
Q
2
. Теплота Q= Q
1
– Q
2
пошла на выполнение работы А=A
1
–A
2
.
В тепловой машине не вся получаемая извне теплота Q
1
используется
для совершения полезной работы. Поэтому тепловая машина характеризу-
ется коэффициентом полезного действия.
К.п.д.(
η
) — это отношение со-
вершаемой за цикл работы А к получаемой за цикл теплоте:
1
21
1
Q
QQ
Q
A
−
==
η
(1)
Если при круговом процессе газ, расширяясь, совершает меньшую ра-
боту, чем та, которую производят внешние силы при его
сжатии, т.е.
А
1
<A
2
, то такой цикл носит название обратного. Он может совершаться в
том случае, когда расшире-
ние газа происходит при бо-
лее низкой температуре, чем
сжатие. При этом газ отдает
больше теплоты, чем полу-
чает при расширении. Ма-
шины, работающие по об-
ратному циклу, носят назва-
ние холодильных. В холо-
U
1
U
2
Рис.17.1.
p Q
1
Q
2
V
34 35
Здесь мы учли полученное нами из уравнения Майера соотношение: граммах состояния круговые процессы изображаются замкнутыми линия-
R R ми.
= γ − 1, откуда CV = . Итак, работа по расширению при Изменение внутренней энергии равно 0: ∫ dU = 0 . Первое начало для
CV γ −1
адиабатном процессе: A =
m R
(T − T ) .
круговых процессов имеет вид: ∫ dQ = ∫ dA .
μ γ −1 1 2 Прямым циклом называется круговой процесс, в котором система со-
При сопоставлении адиабатного и изотермического
процессов видно, что адиабата проходит более круто, чем p
вершает положительную работу A = ∫ pdV > 0 . Замкнутая кривая на диа-
1 2 грамме, изображающая прямой цикл, описывается по часовой стрелке. Для
изотерма: для изотермы – pV=const, для адиабаты
того, чтобы система совершала за цикл положительную работу, надо, что-
pV γ = const , а γ>1, то есть давление при адиабатиче- Т=const
бы расширение происходило при более высоких давлениях, чем сжатие.
ском процессе зависит сильнее. Объяснение этого факта с 2 Адиаб. p Q1 Пусть Q1 – количество теплоты, которое система
V1 V2 V
молекулярно-кинетической точи зрения: давление газа U1 получила при расширении (см. рис. 17.1); Q2 – систе-
обусловлено дарами молекул о стенки сосуда. При изотермическом про- U2 ма отдала при сжатии; U1– внутренняя энергия при
цессе изменяется число ударов молекул в единицу времени на единицу Q2 системы в первом состоянии, U2 – внутренняя энер-
площади, а средняя сила ударов не изменяется. При адиабатном процессе гия системы во втором состоянии.
V При расширении рабочее вещество получает от
изменяется и среднее число ударов в единицу времени, и средняя сила уда- Рис.17.1.
ров. нагревателя теплоту Q1 и совершает положительную
работу A1. Согласно первому началу термодинамики Q1=U2–U1 + A1.
17. Круговой процесс. Тепловая машина. При сжатии над рабочим веществом совершается работа А2 и при этом
оно отдает холодильнику количество теплоты Q2: – Q2=U1–U2 – A2
Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относитель- В результате: Q1– Q2=A1–A2
но направления, в котором могут происходить процессы в природе. С точ- Таким образом, тепловая машина совершила прямой круговой цикл, в ре-
ки зрения первого начала любой мыслимый процесс, не противоречащий зультате которого нагреватель отдал теплоту Q1, холодильник получил
закону сохранения и превращения энергии, может быть реализован в при- теплоту Q2. Теплота Q= Q1 – Q2 пошла на выполнение работы А=A1–A2.
роде. Например, если имеются два тела, температуры которых различны, В тепловой машине не вся получаемая извне теплота Q1 используется
то по первому началу термодинамики не противоречил бы переход тепло- для совершения полезной работы. Поэтому тепловая машина характеризу-
ты от тела с более низкой температурой к телу с температурой более высо- ется коэффициентом полезного действия. К.п.д.(η) — это отношение со-
кой. Единственным ограничением, налагаемым первым началом на этот
вершаемой за цикл работы А к получаемой за цикл теплоте:
процесс, является требование, чтобы количество теплоты, отданной одним
телом, было равно количеству теплоты, полученной вторым. A Q1 − Q2
О направлении процессов, происходящих в действительности, позво- η= = (1)
ляет судить второе начало термодинамики. Оно совместно с первым нача-
Q1 Q1
лом позволяет также установить множество точных количественных соот- Если при круговом процессе газ, расширяясь, совершает меньшую ра-
ношений между различными макроскопическими параметрами тел в со- боту, чем та, которую производят внешние силы при его сжатии, т.е.
стоянии термодинамического равновесия. Основоположником второго на- А1
