Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 30 стр.

30                                                                                                                                                       39
                         μ ⎛ dQ ⎞                                                  Вторая теорема Карно: любая тепловая машина, работающая при
     2) р=const: C p =     ⎜ ⎟ .                                               данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может
                         m ⎝ dT ⎠ p
                                                                               иметь большего КПД, чем машина, работающая по обратимому циклу
    Уравнение связывающее теплоемкости при постоянном давлении и               Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.
постоянном объеме имеет вид (уравнение Майера):       Cp – CV= R.                                                  Q1 − Q2 T1 − T2
Подробно это уравнение, его вывод мы обсудим в следующем параграфе.                                           η=          ≤        .
    Учитывая распределение энергии по степеням свободы и уравнение                                                   Q1       T1
Майера, получим распределение теплоемкостей Cp и CV по степеням сво-                                                                     Т max − Т min
                                μ dU i                                         Термический КПД произвольного обратимого цикла ηоб р ≤
                 mi                                 i         i+2 .                                                                          Т max
боды:       dU =    R dT ; CV =       = R , CV = R . Cp =         R
                 μ2             m dT    2           2          2               где Тmax и Tmin – экстремальные значения температуры нагревателя и холо-
    При рассмотрении термодинамических процессов удобно пользовать-            дильника, участвующих в осуществлении рассматриваемого цикла.
                          Cp           i+2
ся соотношением:               =γ =        .                                                        20. Энтропия. Приведенная теплота.
                          CV            i
    Величина γ определяется числом и характером степеней свободы мо-               Понятие энтропии впервые было введено Р.Клаузиусом в 1862 году.
лекулы.                                                                        Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают от-
Молекула    Характер           Число   степеней   свободы                      ношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе , к
            связи между                                                        температуре Т теплоотдающего тела, называемое приведенным количест-
            атомами
                            поступ     вращат.       i      CV    Cp     γ
Одно-            –                                          3     5
                                                                                                   Q
                                3          -         3
                                                              R     R
                                                                        1,67   вом теплоты: Q*=      . Для произвольного процесса приведенное количест-
атомная                                                     2     2                                T
Двух-         жесткая           3         2          5      5     7     1,40                                      dQ
                                                                                                              ∫
                                                              R     R
атомная                                                     2     2            во теплоты равно:       Q*=           ,
Трех-         жесткая           3         3          6      3R    4R    1,33                                       T
атомная                                                                        где dQ – количество теплоты, сообщенное системе на элементарном участ-
     Обратимся к двухатомной молекуле. Если связь между атомами жест-          ке процесса теплоотдающим телом, температура которого Т.
кая, то число степеней свободы равна 5 (три поступательных и две враща-             Строгий теоретический анализ показывает. что приведенное количе-
тельных). Теперь предположим, что связь упругая, то есть атомы могут           ство теплоты, сообщаемое системе в любом обратимом круговом процессе,
совершать колебания друг относительно друга. Тогда требуется еще одна                                                        dQ
координата для определения конфигурации молекулы, это расстояние ме-           равно нулю (равенство Клаузиуса)          ∫    T
                                                                                                                                = 0.        (1)
жду атомами. Следовательно, у двухатомной молекулы в общем случае                   Подынтегральное (1) выражение является полным дифференциалом,
шесть степеней свободы. Во многих случаях колебательное движение ато-          то есть суммарная приведенная теплота не зависит от пути перехода, а за-
мов не возбуждается. Но если колебания совершаются и их амплитуды              висит лишь от состояния, следовательно, она является функцией состоя-
малы (по сравнению с расстоянием между атомами), то такие колебания            ния. Функция состояния S, дифференциал которой:
можно считать гармоническими. Атомы в этом случае являются гармони-
                                                                                                             dQ
ческими осцилляторами.                                                                                    dS =              (2)
     Но осциллятор обладает как кинетической, так и потенциальной энер-                                       T
гией. Для гармонического осциллятора, как известно из механики, средние        называется энтропией. Здесь dQ –бесконечно малое количество теплоты,
значения кинетической и потенциальной энергии равны между собой. То-           сообщенное системе в элементарном обратимом процессе, Т – абсолютная
гда по закону равнораспределения на каждую колебательную степень сво-          температура системы. Интегрируя выражение (2), получим
боды приходится kT/2 в виде кинетической энергии и kT/2 в виде потенци-                                  2
                                                                                                              dQ
альной энергии. Энергия, приходящаяся на одну колебательную степень                                      ∫     T
                                                                                                                 = S 2 − S 1 = ΔS ,
свободы равна не kT/2, а 2. kT/2= kT. Поэтому при подсчете степеней сво-                                  1