Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 29 стр.

40                                                                                                                                                     29
где S1 и S2 – значения энтропии в состояниях 1 и 2, ΔS – изменение энтро-    p                             Предположим, система переходит из одного со-
пии в течение обратимого процесса. Изменение энтропии в любом обрати-                       I         стояния в другое, совершая работу по расширению, но
мом процессе, переводящем систему из состояния 1 в состояние 2, равно                  II             двумя различными путями I и II: p1(V) и p2(V).
приведенному количеству теплоты, переданному системе в этом процессе.                                              V2                    V2

     Каждому состоянию тела соответствует одно определенное значение                                        AI =   ∫    p dV ;
                                                                                                                         I
                                                                                                                                 AII =   ∫ pII dV
энтропии. Поэтому энтропия является однозначной функцией состояния.              V1          V2   V                V1                    V1
Физический смысл имеет не сама энтропия, а лишь разность энтропий.                    Рис.13.2      AI численно равна площади фигуры, ограничен-
Клаузиусом были получены следующие важные положения, которые                                   ной кривой I, АII – площади фигуры, ограниченной
сформулируем без доказательства:
     1. Энтропия является аддитивной величиной: энтропия системы из         кривой II: AI≠ АII. Работа различна, следовательно, работа не является
нескольких тел является суммой энтропий всех тел.                           функцией состояния. Тогда dA следует рассматривать просто как беско-
     2. Энтропия определяется только с точностью до произвольной посто-     нечно малую работу, а не полный дифференциал. Можно доказать, что и
янной.                                                                      теплота, ее изменение зависит от пути перехода, а поэтому она не является
     3. Если в изолированной системе происходят обратимые процессы, то      функцией состояния. Поэтому под dQ понимаем бесконечно малое количе-
ее энтропия остается неизменной: S 2 − S1 = ΔS = 0; S = const .             ство теплоты.
     4. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого               Учитывая выражение (4), уравнение первого начала термодинамики
процесса возрастает. Энтропия изолированной системы не может умень-         можно записать следующим образом:
шаться ни при каких процессах.                                                                               dQ=dU+pdV.
     Математически эти положения можно записать в виде неравенства на-
зываемого неравенством Клаузиуса:           S 2 − S1 ≥ 0         (3)                              14. Теплоемкость газов. Уравнение Майера.
     5. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, макси-                             Теплоемкость идеального двухатомного газа.
мальна.
     В природе все реальные процессы являются необратимыми. Поэтому              Теплоемкостью системы тел (тела) называется физическая величи-
можно утверждать, что все процессы в конечной изолированной системе         на, равная отношению количества теплоты dQ, которое нужно затратить
ведут к увеличению энтропии. Это принцип возрастания энтропии. Осно-        для нагревания системы тел (тела), к изменению температуры dТ, характе-
вываясь на вышеизложенном, можно так сформулировать второе начало           ризующей это нагревание: C = dQ .      [C]=Дж/К.
термодинамики: в изолированных системах возможны лишь такие процес-                                       dT
сы, при которых энтропия не убывает. Она постоянна, если процессы об-            Удельной теплоемкостью вещества с называется скалярная величи-
ратимы, и возрастает, если процессы необратимы.                             на, равная отношению теплоемкости однородного тела С к его массе:
     Если система не изолирована, то ее энтропия может вести себя произ-                         C 1 dQ .                [c]= Дж/(кг.К)
                                                                                              c= =
вольным образом. Если система отдает тепло (ΔQ<0), то ее энтропия убы-                                  m   m dT
вает. Если такая система совершает замкнутый цикл, то энтропия в конце           Молярной теплоемкостью называется физическая величина, численно
цикла буде равна исходному значению, то есть ее изменение равно нулю.       равная отношению теплоемкости системы С к количеству вещества ν, со-
Однако на разных этапах энтропия может и убывать, и возрастать, но так,                              C μ dQ
что сумма всех изменений энтропии равно нулю.                               держащегося в ней: Cm = =         .     [Cm]=Дж/(моль.К)
                                                                                                     ν m dT
                                                                                 Различают молярные теплоемкости при постоянном объеме и посто-
            21. Изменение энтропии при некоторых процессах.                 янном давлении:
                                                                                                                         μ dQ ⎞     μ dU
     По первому закону термодинамики: dQ = dU + dА.                              1) V=const,   dV=0, dA=pdV=0 ⇒ CV = ⎛⎜         ⎟ =      ;
                                                                                                                         m ⎝ dT ⎠ V m dT
                                                     dQ
     Известно, что для обратимых процессов: dS =        , поэтому dQ=T      где CV – теплоемкость при постоянном объеме.
                                                      T
dS. Применим эти формулы к идеальному газу: T dS = dU + dА