Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 28 стр.

28                                                                                                                                                   41
     Часто приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элемен-                              m
тарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому изме-           или        T dS =     C dT + p dV .
                                                                                                    μ V
нению параметров системы. Запишем уравнение (1) для элементарного
процесса в дифференциальном виде:                                                                                           m RT
                               dQ=dU+dA,             (2)                              Из уравнения Менделеева-Клапейрона: p =     .
                                                                                                                            μ V
где dU — малое изменение внутренней энергии; dQ — элементарное коли-
                                                                                                              m         m    dV
чество теплоты; dА — элементарная работа.                                                               T dS = CV dT + RT       .
     Между dU и dQ,, dА есть принципиальное отличие. Внутренняя энер-                                         μ         μ    V
гия является функцией состояния тела. Поэтому ее изменение зависит                                                            m dT m dV
только от начального и конечного состояний тела. Работа и количество            Произведя разделение переменных, получим dS = CV     + R  ..
                                                                                                                              μ     T μ V
теплоты зависят не только от этих состояний, но и от способа проведения
процесса. Они не являются функциями состояния, а являются функциями
теплового процесса. По отношению к работе и теплоте не может быть                    Изменение энтропии при термодинамических процессах в идеальном
поставлен вопрос: какова теплота системы в данном состоянии. Теплота                                  m⎛        T       V ⎞
                                                                                газе: ΔS = S2 − S1 = ⎜ CV ln 2 + R ln 2 ⎟ .
характеризует процесс передачи внутренней энергии от одной системы к                                  μ⎝        T1       V1 ⎠
другой в форме тепла, то есть теплота характеризует не запас, а процесс.
                                                                                     Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет выразить изменение
Поэтому в уравнении (2) dU представляет собой полный дифференциал, a
                                                                                энтропии через другие параметры состояния идеального газа:
dQ и dA не являются полными дифференциалами, а представляют собой
лишь малые величины.                                                                                m⎛        p        V ⎞ m⎛         T        p ⎞
                                                                                      ΔS = S2 − S1 = ⎜ CV ln 2 + C p ln 2 ⎟ = ⎜ C p ln 2 + R ln 2 ⎟ .
     Из уравнений (1) и (2) видно, что если процесс круговой, т.е. в резуль-                        μ⎝        p1       V1 ⎠ μ ⎝       T1       p1 ⎠
тате него система возвращается в исходное состояние, то ΔU = 0 и, следо-             При переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 изменение
вательно, Q=А. В круговом процессе все тепло, полученное системой, идет         энтропии не зависит от типа процесса перехода.
на производство внешней работы.
     Если U1=U2 и Q =А, то А = О. Это значит, что невозможен процесс,                а) Обратимся к изотермическому процессу (Т1=Т2): ΔS = m R ln V2 .
единственным результатом которого является, производство работы без                                                                                 μ V1
каких бы то ни было изменений в других телах, т.е. невозможен перпетуум              Первый закон термодинамики: T dS = dU + dА
мобиле – вечный двигатель – первого рода.                                            dА =T dS - dU=– d(U – T S)= – dF
     Рассмотрим процесс расширения газа. Пусть в ци-                                 F= U – T S – третья функция состояния, которая называется свобод-
линдрическом сосуде заключен газ, закрытый подвиж-                              ной энергией.
                                                            р                        Свободная энергия – это та часть энергии, которая при обратимом
ным поршнем (рис.13.1). Предположим, что газ расширя-              S
ется. Он будет перемещать поршень и совершать над ним                           изотермическом процессе может быть полностью обращена в тепло (в ра-
работу. При малом смещении dx газ совершит работу                               боту, так dQ=dA).
                                                                    dx
dA=F•dx, где F –сила, с которой газ действует на пор-           Рис.13.1
                                                                                     б) Для адиабатного процесса: dQ=0, следовательно dS=0, то есть при
шень, р — давление газа в начале пути dx. Следовательно                                             адиабатных процессах энтропия не изменяет своего
dQ = pSdx = pdV, где dV — малое изменение объема                                                    значения. Поэтому обратимый адиабатный процесс
газа. Работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вы-                                называют также изэнтропическим, а адиабату изэн-
                                                                   V2                               тропией.
числяться путем интегрирования. Полная работа расширения: A =       ∫ pdV   .                            Рассмотрим теперь цикл Карно в переменных не
                                                                                                    (р, V), а (Т,S).
                                                                   V1

    На графике (р,V) работа равна площади фигуры, ограниченной двумя                                     Q12=T1(S2-S1); Q34=T2(S1-S2)=– T2(S2-S1)
ординатами и функцией p(V).                                                                              Q=(T1– T2)(S2-S1)
                                                                                     Мы получили работу идеальной тепловой машины за цикл.