ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
Состояние термодинамической системы однозначно определяется
тремя параметрами:
давлением, температурой и объемом, которые назы-
ваются
параметрами состояния.
Равновесное состояние термодинамической системы (или состояние
термодинамического равновесия) – это состояние, при котором параметры
состояния остаются неизменными сколь угодно долго при неизменных
внешних условиях. Равновесное состояние на графике состояний описыва-
ется точкой.
Однако случается, что состояние системы не может быть определено
каким-то одним значением параметра, например: неравномерно нагретое
тело не может быть определено
одним значением температуры. Состояния
системы, которые не могут быть охарактеризованы одним каким-либо оп-
ределенным значением параметра, являются неравновесными.
Неравновес-
ное состояние – состояние, при котором термодинамические параметры в
различных точках различны.
Стационарное состояние термодинамической системы – состояние,
при котором параметры состояния системы остаются постоянными во вре-
мени и во всех частях системы.
Термодинамический процесс – изменение состояния системы. Графи-
ческое изображение равновесного процесса называется диаграммой со-
стояний.
Равновесный процесс – процесс, состоящий из непрерывной последо-
вательности равновесных состояний. Равновесным может быть только бес-
конечно медленный обратимый процесс. Процессы, не удовлетворяющие
этим требованиям, –
неравновесные. Графически можно изображать только
равновесные процессы – процессы, состоящие из последовательности рав-
новесных состояний.
Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной
скоростью), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов
можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к рав-
новесному). В дальнейшем рассматриваемые процессы будем считать рав-
новесными.
Внутренней энергией термодинамической системы называется сово-
купность всех видов энергии, которыми она обладает, за вычетом энергии
поступательного движения ее как целой и потенциальной энергии системы
во внешнем поле. Под внутренней энергией
U в термодинамике будем по-
нимать энергию теплового движения частиц, образующих систему, и по-
тенциальную энергию их взаимного положения.
Для
идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул
считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия одного моля идеаль-
ного газа равна:
UN
i
kTN
i
RT
AA
== =
ε
22
. (1)
43
Количество подведенной теплоты: Q=
m
μ
C
p
ΔT,
где для двухатомного газа C
p
=
i + 2
2
R=7R/2.
А
1
=10
5
2,24.10
-2
(5-1) = 8,96.10
3
(Дж);
ΔT=273(5-1)=1092К,
ΔU=2,5.8,314.1092=23.10
3
(Дж);
Q=3,5.8,3.1092=32.10
3
(Дж); или Q=8,96.10
3
+23.10
3
=32.10
3
(Дж)
б) При изотермическом процессе (кривая 2): ΔT= 0 и ΔU=0. Все
подведенное тепло идет на совершение работы по расширению - А
2
=Q:
А
2
=
m
μ
RT
1
ln
V
V
2
1
. А
2
=8,31.273.ln5≈3,86.10
3
(Дж).
в) Работа при адиабатическом процессе (кривая 3) происходит за
счет убыли внутренней энергии газа: А
3
=ΔU
3
, так как Q=0.
Из уравнения Пуассона
p
p
V
V
2
1
1
2
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
γ
, откуда pp
V
V
21
1
2
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
γ
. Тогда
А
3
=
pV V
V
11
2
1
1
1
γ
γ
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
−
. Для двухатомного газа γ=7/5=1,4.
А
3
=22,4.10
2
(1-0,2
0,4
)/0,4 ≈2,66.10
3
(Дж).
Задача 2. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
Исходное состояние одноатомного газа соответствует давлению 5
атм,
температуре 300К и объему 2
л. В конце изотермического расширения объ-
ем стал равен 5
л, а в конце адиабатического - 8 л. Найти КПД цикла, рабо-
ту за один цикл, количество теплоты, взятого от
нагревателя и переданного холодильнику за один цикл.
Дано: V
1
=2л=2.10
-3
м
3
, р
1
=5атм=5.1,013.10
5
Па, Т
1
=300К,
V
2
=5.10
-3
м
3
, V
3
=8.10
-3
м
3
.
Найти: η -? А - ? Q
1
- ? Q
2
- ?
Решение. При изотермическом расширении из первого состояния
во второе изменение внутренней энергии ΔU=0. Поэтому, исходя из перво-
го закона термодинамики, найдем это количество полученной от нагрева-
теля теплоты Q
1
, равной работе при расширении газа:
Q
1
=A
1
=(m/μ) RT ln (V
2
/V
1
). Используя условие задачи, находим:
m/μ=р
1
V
1
/( RT
1
). Тогда Q
1
=р
1
V
1
ln (V
2
/V
1
).
КПД цикла Карно η=(Т
1
-Т
2
)/Т
1.
p
1
2
3
0 V
1
V
2
V
26 43
Состояние термодинамической системы однозначно определяется m
тремя параметрами: давлением, температурой и объемом, которые назы- Количество подведенной теплоты: Q= Cp ΔT, p
μ
ваются параметрами состояния. 1
i+2
Равновесное состояние термодинамической системы (или состояние где для двухатомного газа Cp= R=7R/2. 2
термодинамического равновесия) – это состояние, при котором параметры 2
5 -2 3
состояния остаются неизменными сколь угодно долго при неизменных А1=10 2,24.10 (5-1) = 8,96.10 (Дж); 3
внешних условиях. Равновесное состояние на графике состояний описыва- ΔT=273(5-1)=1092К,
0 V1 V2 V
ется точкой. ΔU=2,5.8,314.1092=23.103(Дж);
3 3 3 3
Однако случается, что состояние системы не может быть определено Q=3,5.8,3.1092=32.10 (Дж); или Q=8,96.10 +23.10 =32.10 (Дж)
каким-то одним значением параметра, например: неравномерно нагретое б) При изотермическом процессе (кривая 2): ΔT= 0 и ΔU=0. Все
тело не может быть определено одним значением температуры. Состояния подведенное тепло идет на совершение работы по расширению - А2=Q:
системы, которые не могут быть охарактеризованы одним каким-либо оп- m V
ределенным значением параметра, являются неравновесными. Неравновес- А2= RT1ln 2 . А2=8,31.273.ln5≈3,86.103(Дж).
μ V1
ное состояние – состояние, при котором термодинамические параметры в
различных точках различны. в) Работа при адиабатическом процессе (кривая 3) происходит за
Стационарное состояние термодинамической системы – состояние, счет убыли внутренней энергии газа: А3 =ΔU3, так как Q=0.
γ γ
при котором параметры состояния системы остаются постоянными во вре- p2 ⎛ V1 ⎞ ⎛V ⎞
Из уравнения Пуассона = ⎜ ⎟ , откуда p 2 = p1 ⎜ 1 ⎟ . Тогда
мени и во всех частях системы. p1 ⎝ V2 ⎠ ⎝ V2 ⎠
Термодинамический процесс – изменение состояния системы. Графи-
pV1 ⎡ ⎛ V1 ⎞ ⎤
γ −1
ческое изображение равновесного процесса называется диаграммой со-
стояний. А3= ⎢1− ⎜ ⎟ ⎥ . Для двухатомного газа γ=7/5=1,4.
γ − 1 ⎢ ⎝ V2 ⎠ ⎥
Равновесный процесс – процесс, состоящий из непрерывной последо- ⎣ ⎦
вательности равновесных состояний. Равновесным может быть только бес- А3=22,4.102(1-0,20,4)/0,4 ≈2,66.103 (Дж).
конечно медленный обратимый процесс. Процессы, не удовлетворяющие
этим требованиям, – неравновесные. Графически можно изображать только Задача 2. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно.
равновесные процессы – процессы, состоящие из последовательности рав- Исходное состояние одноатомного газа соответствует давлению 5 атм,
новесных состояний. температуре 300К и объему 2 л. В конце изотермического расширения объ-
Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной ем стал равен 5 л, а в конце адиабатического - 8 л. Найти КПД цикла, рабо-
скоростью), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов ту за один цикл, количество теплоты, взятого от
можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к рав- нагревателя и переданного холодильнику за один цикл.
новесному). В дальнейшем рассматриваемые процессы будем считать рав-
новесными. Дано: V1=2л=2.10-3 м3, р1=5атм=5.1,013.105 Па, Т1=300К,
Внутренней энергией термодинамической системы называется сово- V2=5.10-3 м3, V3=8.10-3м3 .
купность всех видов энергии, которыми она обладает, за вычетом энергии Найти: η -? А - ? Q1 - ? Q2 - ?
поступательного движения ее как целой и потенциальной энергии системы Решение. При изотермическом расширении из первого состояния
во внешнем поле. Под внутренней энергией U в термодинамике будем по-
нимать энергию теплового движения частиц, образующих систему, и по- во второе изменение внутренней энергии ΔU=0. Поэтому, исходя из перво-
тенциальную энергию их взаимного положения. го закона термодинамики, найдем это количество полученной от нагрева-
Для идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул теля теплоты Q1, равной работе при расширении газа:
считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия одного моля идеаль- Q1=A1=(m/μ) RT ln (V2/V1). Используя условие задачи, находим:
ного газа равна:
i i m/μ=р1V1/( RT1). Тогда Q1=р1V1 ln (V2/V1).
U = εN A = kTN A = RT . (1)
2 2 КПД цикла Карно η=(Т1-Т2)/Т1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
