Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

42
в) При изохорном процессе (V
1
=V
2
)
ΔSS S
m
C
T
T
V
=−=
21
2
1
μ
ln
г) При изобарном процессе: dQ = dU + pdV
dQ = d(U + pV)=dH, T dS = dH
H= U + pV –
четвертая функция состояния – энтальпия.
Изменение энтальпии равно количеству теплоты, которое сообщают
системе или отводят от нее при постоянном давлении.
ΔН характеризует
тепловые эффекты фазовых переходов, химических реакций и других про-
цессов при постоянном давлении.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 3.
Примеры решения задач.
Задача 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при
постоянных объеме и давлении, принимая эти газы идеальным газом.
Дано: μ
1
=20.10
-3
кг/моль, μ
2
=2.10
-3
кг/моль.
Найти: с
v
- ? c
p
- ?
Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются фор-
мулами с
v
=
iR
2
μ
(1) и с
р
=
iR+ 2
2
μ
(2).
Для неона (одноатомный газ) i
1
=3. Подставив в (1) и (2) значения
i
1
, μ
1
и R и произведя вычисления, найдем:
с
v1
=624 Дж/(кг.К); с
р1
=1,04 кДж/(кг.К).
Для водорода (двухатомный газ) i
2
=5. Вычисления по формулам
(1) и (2) дают: с
v2
=10,4 Дж/(кг.К); с
р2
=14,6 кДж/(кг.К).
Задача 2. Один моль идеального двухатомного газа расширяется
изобарически, изотермически, адиабатически до объема, в 5 раз большего
первоначального. При каком из этих процессов работа по расширению
будет больше? Определить также изменение внутренней энергии и количе-
ство подведенной теплоты. Считать первоначальное состояние нормаль-
ным.
Дано:p
1
=10
5
Па, Т
1
=273 К, V
1
=22,4.10
-3
м
3
, V
2
=5V
1
, m/μ=1 моль.
Найти: ΔU - ? A - ? Q - ?
Решение. Из графиков указанных процессов (см. рис.) видно, что
наибольшая работа при рассматриваемых условиях соответствует изобари-
ческому расширению.
а) Работа при изобарическом процессе (кривая 1):
А
1
=р
1
(V
2
-V
1
).
Т.к. U=
m
μ
C
v
T, то ΔU=
m
μ
C
v
ΔT.
Изменение температуры ΔT=Т
2
-Т
1
находим, используя закон
Гей-Люссака: V
1
/V
2
=T
1
/T
2
;
T
2
= T
1
V
2
/V
1
; ΔT= T
1
(V
2
/V
1
- 1).
27
Из формулы (1) видим, что внутренняя энергия идеального газа про-
порциональна абсолютная температуре.
Внутренняя энергия обладает следующими свойствами:
– в состоянии теплового равновесия частицы системы движутся так,
что их полная энергия все время равна внутренней энергии;
– внутренняя энергия – величина аддитивная, т.е. внутренняя энергия
системы тел равна сумме внутренних энергий образующих систему
тел;
– внутренняя анергия системы является однозначной функцией ее со-
стояния, т.е. каждому состоянию системы присуще только одно значение
энергии; это означает, что изменение внутренней энергии при переходе из
одного состояния в другое не зависит от пути перехода. Величина, измене-
ние которой не зависит от пути перехода в термодинамике называется
функцией состояния: ΔU=U
2
-U
1
не зависит от вида процесса. или
dU U U=−
∫
2
1
2
1
, где U
2
и U
1
– значения внутренней энергии в состояниях
1 и 2. Здесь dU – полный дифференциал.
Изменение внутренней энергии системы может произойти, если:
– система получает извне или отдает окружающим телам некоторую
энергию
в какой-нибудь форме;
– система совершает работу против действующих на нее внешних
сил.
13. Первое начало термодинамики.
Работа, совершаемая газом при изменениях объема.
Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии
для тех макроскопических явлений, в которых одним из существенных
параметров, определяющих состояние тел, является температура.
Теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния,
расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы
против внешних сил.
Q=
Δ
U + А (1)
Внутренняя энергия может и увеличиваться и уменьшаться при пере-
даче теплоты системе. Если энергия убывает (
Δ
U=U
2
–U
1
<0), то согласно
(
2) А>Q, т.е. система совершает работу как за счет получаемой теплоты Q,
так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна
(U
1
–U
2
). В
формуле (1) величины
Q и А являются алгебраическими. Q < 0 означает,
что система в действительности не получает теплоту, а отдает.
Из выражения (
1) следует, что количество теплоты Q можно измерить
в тех же единицах, что и работу или энергию. В СИ единицей количества
теплоты служит джоуль. 
42                                                                                                                                                27
                                                        m      T                  Из формулы (1) видим, что внутренняя энергия идеального газа про-
     в) При изохорном процессе (V1=V2) ΔS = S2 − S1 =     CV ln 2            порциональна абсолютная температуре.
                                                        μ      T1                 Внутренняя энергия обладает следующими свойствами:
     г) При изобарном процессе: dQ = dU + pdV                                     – в состоянии теплового равновесия частицы системы движутся так,
                   dQ = d(U + pV)=dH,         T dS = dH                      что их полная энергия все время равна внутренней энергии;
     H= U + pV – четвертая функция состояния – энтальпия.                         – внутренняя энергия – величина аддитивная, т.е. внутренняя энергия
     Изменение энтальпии равно количеству теплоты, которое сообщают          системы тел равна сумме внутренних энергий образующих систему тел;
системе или отводят от нее при постоянном давлении. ΔН характеризует              – внутренняя анергия системы является однозначной функцией ее со-
тепловые эффекты фазовых переходов, химических реакций и других про-         стояния, т.е. каждому состоянию системы присуще только одно значение
цессов при постоянном давлении.                                              энергии; это означает, что изменение внутренней энергии при переходе из
                                                                             одного состояния в другое не зависит от пути перехода. Величина, измене-
                         РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 3.                            ние которой не зависит от пути перехода в термодинамике называется
                               Примеры решения задач.                        функцией состояния: ΔU=U2-U1 не зависит от вида процесса. или
      Задача 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при         2

постоянных объеме и давлении, принимая эти газы идеальным газом.             ∫ dU = U 2 − U1 , где U2 и U1 – значения внутренней энергии в состояниях
          Дано: μ1=20.10-3кг/моль, μ2=2.10-3кг/моль.                         1

          Найти: сv - ? cp - ?                                               1 и 2. Здесь dU – полный дифференциал.
      Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются фор-              Изменение внутренней энергии системы может произойти, если:
                                                                                  – система получает извне или отдает окружающим телам некоторую
                      i R              i+2 R
мулами            сv=        (1) и ср=         (2).                          энергию в какой-нибудь форме;
                      2 μ               2 μ
                                                                                  – система совершает работу против действующих на нее внешних
          Для неона (одноатомный газ) i1=3. Подставив в (1) и (2) значения
                                                                             сил.
i1, μ1 и R и произведя вычисления, найдем:
      сv1=624 Дж/(кг.К); ср1=1,04 кДж/(кг.К).                                                       13. Первое начало термодинамики.
          Для водорода (двухатомный газ) i2=5. Вычисления по формулам                      Работа, совершаемая газом при изменениях объема.
(1) и (2) дают: сv2=10,4 Дж/(кг.К); ср2=14,6 кДж/(кг.К).
          Задача 2. Один моль идеального двухатомного газа расширяется           Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии
изобарически, изотермически, адиабатически до объема, в 5 раз большего       для тех макроскопических явлений, в которых одним из существенных
первоначального. При каком из этих процессов работа по расширению            параметров, определяющих состояние тел, является температура.
будет больше? Определить также изменение внутренней энергии и количе-            Теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния,
ство подведенной теплоты. Считать первоначальное состояние нормаль-          расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы
ным.                                                                         против внешних сил.
          Дано:p1=105Па, Т1=273 К, V1=22,4.10-3м3, V2=5V1, m/μ=1 моль.                                     Q=ΔU + А                   (1)
          Найти: ΔU - ? A - ? Q - ?                                              Внутренняя энергия может и увеличиваться и уменьшаться при пере-
          Решение. Из графиков указанных процессов (см. рис.) видно, что
наибольшая работа при рассматриваемых условиях соответствует изобари-        даче теплоты системе. Если энергия убывает (ΔU=U2–U1<0), то согласно
ческому расширению.                                                          (2) А>Q, т.е. система совершает работу как за счет получаемой теплоты Q,
          а) Работа при изобарическом процессе (кривая 1): А1=р1(V2-V1).     так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна (U1–U2). В
               m                  m                                          формуле (1) величины Q и А являются алгебраическими. Q < 0 означает,
      Т.к. U= Cv T, то ΔU= Cv ΔT.
            μ                 μ                                              что система в действительности не получает теплоту, а отдает.
       Изменение температуры         ΔT=Т2-Т1 находим, используя закон            Из выражения (1) следует, что количество теплоты Q можно измерить
Гей-Люссака: V1/V2=T1/T2;                                                    в тех же единицах, что и работу или энергию. В СИ единицей количества
    T2= T1V2/V1 ; ΔT= T1(V2/V1 - 1).                                         теплоты служит джоуль.

Страницы