Методическое пособие по курсу общей физики. Молекулярная физика. Термодинамика. Акулинина А.В - 24 стр.

24                                                                                                                                                  45
направлении нормали к этой площадке в сторону убывания плотности           где dU=(m/μ)Cv dT. Тогда dQ=(m/μ)Cv dT + p dV.
компонента при градиенте плотности, равном единице. [D]=м2 ⋅ с.
                                                                               Давление газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона:
    Коэффициент диффузии определяется из опыта по измеренной пере-
носимой массе. Рассмотрим ее зависимость от внешних условий.               р=(m/μ)RT/V. Тогда dQ=(m/μ)Cv dT +(m/μ)RT dV/V, а изменение энтро-
                            T             T T                                       m   T2 dT  m V2 dV m ⎛       T        V ⎞
     ⎯λ ∼ 1/n ∼ Т/р; ⎯v∼         ⇒ D∼          . Коэффициент диффузии      пии: ΔS = C v ∫    + R∫     = ⎜ C v ln 2 + R ln 2 ⎟ ;
                            m0            p m0                                      μ    T1 T  μ V1 V     μ ⎝    T1       V1 ⎠
определяется как давлением, так и температурой газа, а также родом газа.       ΔS=4,5.10-4 [0,65 ln (323/283)+8,31 ln 5]/(32.10-3) = 190 (Дж/К).
              11. Вязкость (внутреннее трение). Теплопрводность.                Задача 5. 0,3 кг льда, взятого при температуре -40оС, превращается в
                                                                           пар при атмосферном давлении. Найти изменение энтропии.
     При движении соседних слоев газа с различными скоростями между             Дано: m=0,3 кг, Т1=233К, Т2=373К, с1=2,09.103Дж/(кг.К),
ними возникает сопротивление перемещению, или т.н. силы внутреннего        с2=4,19.103Дж/(кг.К), L=3,35.105 Дж/кг, λ=2,26.105 Дж/кг.
трения. Причиной этого явления, называемого вязкостью (или внутренним
                                                                                Найти: ΔS -?
трением), является наложение упорядоченного движения слоев газа с раз-
                                                                                Решение. Так как энтропия - функция аддитивная (суммирую-щаяся),
личными скоростями и теплового хаотического движения молекул со ско-
                                                                           то общее изменение энтропии равно сумме изменений ее в различных про-
ростями, зависящими от температуры. При этом происходи перенос им-                       2 dQ
пульса упорядоченного движения молекул из одного слоя в другой. Еще        цессах: ΔS = ∫      . При нагревании льда от -40 до 0 оС теплота, полученная
Ньютон показал, что при небольших скоростях течения сила внутреннего                     1  T
трения между слоями, рассчитанная для элементарной площадки S:             льдом: ΔQ1=mc1 dT, а изменение энтропии:
                           v       v
                                  du                                                                              To dT          T
                           F = −η    S,           (1)                                                  ΔS 1 = mc 1 ∫    = mc 1 ln 0 .
                                  dx                                                                              T1 T           T1
                                          v
                                         du                                     При плавлении льда температура его остается постоянной, поэтому
где u -скорость упорядоченного движения,    –градиент скорости (век-       ΔS2=(mL/T0). Изменение энтропии при нагревании воды от 0 до 100оС:
                                         dx                                           T2 dT
тор, направленный в сторону возрастания скорости), η– коэффициент про-                                T
                                                                           ΔS 3 = mc 2 ∫     = mc 2 ln 2 . При испарении воды при постоянной темпе-
порциональности, названный коэффициентом внутреннего трения (коэф-                    T0  T           T0
фициентом вязкости). Он численно равен импульсу, переносимому в еди-       ратуре 100оС: ΔS4=(mλ/T2).    Общее изменение энтропии:
ницу времени через единичную площадку при единичном градиенте ско-                                 4       ⎛       T    L          T   λ⎞
рости. С помощью элементарной кинетической теорией можно рассчитать                         ΔS = ∑ ΔS i = m⎜ c 1 ln 0 +    + c 2 ln 2 + ⎟ .
          1                                                                                      i =1      ⎝       T1   T0         T0  T2⎠
η.: η =     ρλ v .   [η ]=Па.с                                                 Подставив численные значения величин из условия задачи и сделав
          3
     Зависимость коэффициента вязкости от внешних параметров: ρ ∼ n ∼      вычисления, получим: ΔS=2640 Дж/К.

                           T       T m0     T                                                   Задачи для самостоятельного решения.
p/T, λ ∼ 1/n ∼ Т/р; ⎯v∼       ⇒ η∼             p ~ Tm0 .                        3.1. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа
                           m0      p Т      m0
                                                                           ср=14,7кДж/(кг.К). Найти молярную массу газа.
     Теплопроводность – это выравнивание температуры за счет переноса           3.2. 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом 2 л при темпера-
молекулами энергии между частями вещества, которые первоначально           туре 10оС. После нагревания давление в сосуде стало равным 1,33 МПа.
имели различную температуру. Причина этого явления что хаотическое         Какое количество теплоты сообщено газу при нагревании?
тепловое движение молекул газа, имеющих различные скорости, а, следо-           3.3. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27оС, расширяется
вательно, и различные средние кинетические энергии, приводит к направ-     вдвое при р=const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения
ленному переносу энергии в форме теплоты. Количество теплоты, перено-