ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Для простоты вначале примем, что все моле-
кулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Мо-
лекула испытает соударение с теми молекулами,
которые располагаются от линии перемещения
центра молекулы на расстоянии, меньшем, чем d.
За время 1 с молекула пройдет по коленчатому
цилиндру, объем которого:
π
d
2
v . Тогда число
ударов в единицу времени: ⎯
π
dn
2
v . Тогда ⎯λ =
v
z
=
1
2
π
dn
. Однако окру-
жающие молекулы также движутся, тогда в формулу для z должна входить
не абсолютная относительно стенок скорость, а относительная скорость:
v
отн
= 2v. Следовательно: ⎯λ =
1
2
2
π
dn
. (1)
При нормальных условиях для молекул воздуха (азота)
⎯z=9.10
9
с
-1
, ⎯λ≈10
-7
м.
Это очень малое расстояние, однако d <<
⎯λ, и время пребывания мо-
лекул под взаимным воздействием в
⎯λ/ d, то есть в 1000 раз меньше вре-
мени их свободного движения. Следовательно. подавляющую часть време-
ни молекулы движутся свободно.
При постоянной температуре концентрация газа пропорциональна его
давлению (
р=nkT) и средняя длина свободного пробега молекул:
⎯λ =
kT
dp2
2
π
. (2)
С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрас-
тает в той же мере, в какой падает давление. (
⎯λ ∼ 1/р). При определенном
значения давления она станет равной размерам сосуда.
10. Диффузия.
Диффузия есть процесс проникновения одного газа в объем, занятый
другим газом, или же движение газа из области повышенной концентрации
в область, где концентрация ниже (
самодиффузия).
Если газ предоставлен самому себе, то в ре-
зультате диффузии происходит постепенное вы-
равнивание концентраций. Если же неравновес-
ное состояние поддерживается неизменным, то
устанавливается
стационарный (не зависящий от
времени) процесс. Рассмотрение его проще не-
стационарного.
Пусть в большом сосуде с плоскими стенка-
λ
1
λ
2
2 x
S x+dx
x
x-dx
n(x)
1 n
Рис.13.1.
47
3.15. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному цик-
лу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж. При этом она берет теп-
ло от тела с температурой t
2
=-10
о
С и передает тепло телу с температурой
t
1
=17
о
С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты Q
2
, отнятое у холод-
ного тела за один цикл; 3) количество теплоты Q
1
, переданное более горя-
чему телу за один цикл; 4) холодильный коэффициент
η
2
.
3.16. Идеальный двухатомный, содержащий
количество вещества 1 кмоль, совершает замкну-
тый цикл, график которого изображен на рисунке.
V
1
=2м
3
, V
2
=3м
3
, р
1
=12 кПа, р
2
=16 кПа. Определить:
1) количество теплоты, полученное от нагревателя,
2) количество теплоты, переданное охладителю, 3)
работу, совершаемую за один цикл, 4) КПД цикла.
3.17. Водород массой 100 г был изобарически
нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохо-
рически охлажден так, что его давление уменьшилось в n=3 раз. Найти
изменение энтропии в ходе
указанных процессов.
3.18. Воздух массой 1 кг сжимают адиабатно так, что объем его
уменьшается в 6 раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в
1, 5 раз. Определить приращение энтропии в этом процессе.
3.19. 10 г кислорода нагревается от температуры 50
о
С до температуры
150
о
С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит:
а)изохорически; б) изобарически.
3.20. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, температу-
ра которого 0
о
С.
3.21. Кусок льда массой 200 г , взятый при температуре -10
о
С, нагрет
до 0
о
С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до10
о
С. Оп-
ределить изменение энтропии.
Тема 4. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ
22. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
Реальным называется газ, между молекулами которого действуют си-
лы межмолекулярного взаимодействия, состоящие из сил притяжения и
сил отталкивания.
Для получения уравнения состояния реального газа необходимо
учесть собственный объем молекул и энергию взаимодействия молекул на
расстоянии.
Это уравнение может получено путем соответствующего изменения
уравнения Менделеева-Клапейрона путем внесения в него поправок.
22 47
Для простоты вначале примем, что все моле- 3.15. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному цик-
кулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Мо- лу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж. При этом она берет теп-
лекула испытает соударение с теми молекулами, ло от тела с температурой t2=-10оС и передает тепло телу с температурой
которые располагаются от линии перемещения t1=17оС. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты Q2, отнятое у холод-
центра молекулы на расстоянии, меньшем, чем d. ного тела за один цикл; 3) количество теплоты Q1, переданное более горя-
λ1 λ2
За время 1 с молекула пройдет по коленчатому чему телу за один цикл; 4) холодильный коэффициент η2.
цилиндру, объем которого: πd 2 v . Тогда число 3.16. Идеальный двухатомный, содержащий
количество вещества 1 кмоль, совершает замкну-
v 1 тый цикл, график которого изображен на рисунке.
ударов в единицу времени: ⎯ πd 2 n v . Тогда ⎯λ = = . Однако окру-
z πd 2 n V1=2м3, V2=3м3, р1=12 кПа, р2=16 кПа. Определить:
жающие молекулы также движутся, тогда в формулу для z должна входить 1) количество теплоты, полученное от нагревателя,
не абсолютная относительно стенок скорость, а относительная скорость: 2) количество теплоты, переданное охладителю, 3)
работу, совершаемую за один цикл, 4) КПД цикла.
1
vотн= 2 v . Следовательно: ⎯λ = . (1) 3.17. Водород массой 100 г был изобарически
2πd 2 n нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохо-
При нормальных условиях для молекул воздуха (азота) рически охлажден так, что его давление уменьшилось в n=3 раз. Найти
⎯z=9.109 с-1, ⎯λ≈10-7 м. изменение энтропии в ходе указанных процессов.
Это очень малое расстояние, однако d <<⎯λ, и время пребывания мо- 3.18. Воздух массой 1 кг сжимают адиабатно так, что объем его
лекул под взаимным воздействием в ⎯λ/ d, то есть в 1000 раз меньше вре- уменьшается в 6 раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в
мени их свободного движения. Следовательно. подавляющую часть време- 1, 5 раз. Определить приращение энтропии в этом процессе.
ни молекулы движутся свободно. 3.19. 10 г кислорода нагревается от температуры 50оС до температуры
о
При постоянной температуре концентрация газа пропорциональна его 150 С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит:
давлению (р=nkT) и средняя длина свободного пробега молекул: а)изохорически; б) изобарически.
kT 3.20. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, температу-
⎯λ = . (2) ра которого 0оС.
2πd 2 p 3.21. Кусок льда массой 200 г , взятый при температуре -10оС, нагрет
С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрас- до 0 С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до10оС. Оп-
о
тает в той же мере, в какой падает давление. (⎯λ ∼ 1/р). При определенном ределить изменение энтропии.
значения давления она станет равной размерам сосуда.
Тема 4. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ
10. Диффузия. 22. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
Диффузия есть процесс проникновения одного газа в объем, занятый Реальным называется газ, между молекулами которого действуют си-
другим газом, или же движение газа из области повышенной концентрации лы межмолекулярного взаимодействия, состоящие из сил притяжения и
в область, где концентрация ниже (самодиффузия). сил отталкивания.
Если газ предоставлен самому себе, то в ре- Для получения уравнения состояния реального газа необходимо
2 x
зультате диффузии происходит постепенное вы- учесть собственный объем молекул и энергию взаимодействия молекул на
равнивание концентраций. Если же неравновес- расстоянии.
S x+dx Это уравнение может получено путем соответствующего изменения
x ное состояние поддерживается неизменным, то
x-dx устанавливается стационарный (не зависящий от уравнения Менделеева-Клапейрона путем внесения в него поправок.
n(x)
1 n
времени) процесс. Рассмотрение его проще не-
Рис.13.1. стационарного.
Пусть в большом сосуде с плоскими стенка-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
