ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
дильных машинах процесс переноса теплоты от холодного тела к более
горячему требует затраты работы внешних сил (А
2
–А
1
). На диаграмме об-
ратный цикл изображается замкнутой кривой, проходимой против часовой
стрелки. На рис. 17.2 схематически представлены принципы действия теп-
лового двигателя и холодильной машины.
18. Второе начало термодинамики.
Обратимые и необратимые процессы.
Из формулы (1) предыдущего параграфа видно, что к.п.д. тепловой
машины меньше единицы. Наилучшей была бы машина, с к.п.д., равным
единице. Такая машина могла бы полностью превращать в работу всю по-
лученную от некоторого тела теплоту, ничего не отдавая холодильнику.
Многочисленные опыты показали невозможность создания подобной ма-
шины.
К такому выводу впервые пришел Сади Карно в 1824 г. Изучив ус-
ловия работы тепловых машин, он доказал, что для производства работы
тепловой машиной нужно не менее двух источников теплоты с различны-
ми температурами. В дальнейшем это детально было изучено
Р.Клаузиусом (1850 г.) и В.Кельвином (1852 г.), которые сформулировали
второго начала термодинамики.
Формулировка Клаузиуса (1850): Тепло не может самопроизвольно
переходить от менее нагретого к более нагретому телу без каких-либо из-
менений в системе. То есть невозможен процесс, единственным конечным
результатом которого является передача энергии в форме теплоты от менее
нагретого тела к более нагретому.
Из этого определения не вытекает, что тепло не может
передаваться
от менее нагретого к более нагретому телу. Тепло передается от менее на-
гретого к более нагретому телу в любых холодильных установках, но пере-
дача тепла здесь не является конечным результатом, так как при этом со-
вершается работа.
Формулировка Томсона (Кельвина) (1851): Невозможно преобразо-
вать в работу всю теплоту, взятую от
тела с однородной температурой, не
производя никаких других изменений в состоянии системы. То есть невоз-
можен процесс, единственным конечным результатом которого является
превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалент-
ную ей работу.
Здесь не вытекает, что теплота не может быть полностью обращена в
работу. Например, при изотермическом процессе (dU=0) теплота
полно-
стью обращается в работу, но этот результат не является единственным,
конечным, так как здесь еще происходит расширение газа.
Видно, что приведенные формулировки эквивалентны.
Второе начало термодинамики был окончательно сформулирован то-
гда, когда окончились неудачей все попытки создать двигатель, который
бы обращал в работу всю полученную им теплоту, не вызывая
при этом
33
Из первого закона термодинамики: dA=-dU, то есть работа при адиа-
батическом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии.
Для получения уравнений адиабатного процесса рассмотрим один
моль газа, для которого:
dA=pdV, dU=C
V
dT. ⇒ pdV =C
V
dT
Учтем, что
p=RT/V (из уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моля
газа), тогда
RT
dV
V
CdT
V
=−
, или
R
C
dV
V
dT
Т
V
=−
Из уравнения Майера:
R=C
p
– C
V
,
тогда
R
C
CC
C
V
pV
V
=
−
=−
γ
1,
где
γ
=
C
C
p
V
.
()
γ
−=−1
dV
V
dT
Т
Пусть произошел адиабатный процесс из состояния с параметрами
(V
1
,T
1
) в состояние с (V
2
,T
2
).
Проведем интегрирование с соответствующими пределами::
()
γ
−=−
∫∫
1
1
2
1
2
dV
V
dT
Т
V
V
T
T
, ⇒
ln ln
V
V
T
T
2
1
1
1
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
−
γ
,
TV TV
11
1
22
1
γγ
−−
= .
Итак, для адиабатного процесса уравнение состояния:
TV
γ
−
=
1
const
(1)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона: T=pV/R.
TV
pV
R
VpV
γγγ
−−
==
11
= const
; т.е. рV
γ
= const (2)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона: V=RT/p.
pV p
RT
p
RT
p
γ
γ
γγ
γ
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
==
−1
const
;
T
γ
γ
р
−
=
1
const (3)
Уравнения (1), (2) и (3) – уравнения адиабатного процесса, названы
уравнениями Пуассона.
Работа адиабатического расширения:
A pdV dU
m
CdT
mR
TT
T
T
V
==−=− =
−
−
∫∫∫
1
2
1
2
12
1
2
1
μμγ
()
36 33
дильных машинах процесс переноса теплоты от холодного тела к более Из первого закона термодинамики: dA=-dU, то есть работа при адиа-
горячему требует затраты работы внешних сил (А2–А1). На диаграмме об- батическом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии.
ратный цикл изображается замкнутой кривой, проходимой против часовой Для получения уравнений адиабатного процесса рассмотрим один
стрелки. На рис. 17.2 схематически представлены принципы действия теп-
лового двигателя и холодильной машины. моль газа, для которого: dA=pdV, dU=CVdT. ⇒ pdV =CVdT
Учтем, что p=RT/V (из уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моля
18. Второе начало термодинамики. dV R dV dT
газа), тогда RT = − CV dT , или =−
Обратимые и необратимые процессы. V CV V Т
Из уравнения Майера: R=Cp – CV,
Из формулы (1) предыдущего параграфа видно, что к.п.д. тепловой
машины меньше единицы. Наилучшей была бы машина, с к.п.д., равным R Cp − CV Cp
тогда = = γ − 1, где γ = .
единице. Такая машина могла бы полностью превращать в работу всю по- CV CV CV
лученную от некоторого тела теплоту, ничего не отдавая холодильнику.
Многочисленные опыты показали невозможность создания подобной ма- dV dT
(γ − 1) =−
шины. К такому выводу впервые пришел Сади Карно в 1824 г. Изучив ус- V Т
ловия работы тепловых машин, он доказал, что для производства работы Пусть произошел адиабатный процесс из состояния с параметрами
тепловой машиной нужно не менее двух источников теплоты с различны- (V1,T1) в состояние с (V2,T2).
ми температурами. В дальнейшем это детально было изучено Проведем интегрирование с соответствующими пределами::
Р.Клаузиусом (1850 г.) и В.Кельвином (1852 г.), которые сформулировали V2 T2 γ −1
второго начала термодинамики. dV dT ⎛ V2 ⎞ T1
Формулировка Клаузиуса (1850): Тепло не может самопроизвольно
переходить от менее нагретого к более нагретому телу без каких-либо из-
(γ − 1) ∫
V1
V
=−
T
∫Т
, ⇒ ln⎜ ⎟
⎝ V1 ⎠
= ln
T2
,
1
менений в системе. То есть невозможен процесс, единственным конечным T1V1γ −1 = T2V2γ −1 .
результатом которого является передача энергии в форме теплоты от менее
Итак, для адиабатного процесса уравнение состояния:
нагретого тела к более нагретому.
Из этого определения не вытекает, что тепло не может передаваться TV γ −1 = const (1)
от менее нагретого к более нагретому телу. Тепло передается от менее на- Из уравнения Менделеева-Клапейрона: T=pV/R.
гретого к более нагретому телу в любых холодильных установках, но пере- pV γ −1 γ
TV γ −1 = V = pV γ = const ; т.е. рV = const (2)
дача тепла здесь не является конечным результатом, так как при этом со- R
вершается работа. Из уравнения Менделеева-Клапейрона: V=RT/p.
Формулировка Томсона (Кельвина) (1851): Невозможно преобразо- γ
⎛ RT ⎞ Rγ T γ Tγ
вать в работу всю теплоту, взятую от тела с однородной температурой, не γ
pV = p⎜ ⎟ = γ −1 = const ; = const (3)
производя никаких других изменений в состоянии системы. То есть невоз- ⎝ p⎠ p р γ −1
можен процесс, единственным конечным результатом которого является Уравнения (1), (2) и (3) – уравнения адиабатного процесса, названы
превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалент- уравнениями Пуассона.
ную ей работу. Работа адиабатического расширения:
Здесь не вытекает, что теплота не может быть полностью обращена в 2 2 T2
m m R
работу. Например, при изотермическом процессе (dU=0) теплота полно-
стью обращается в работу, но этот результат не является единственным,
A= ∫ pdV = − ∫ dU = − ∫ μ C dT = μ γ − 1 (T − T )
1 1 T1
V 1 2
конечным, так как здесь еще происходит расширение газа.
Видно, что приведенные формулировки эквивалентны.
Второе начало термодинамики был окончательно сформулирован то-
гда, когда окончились неудачей все попытки создать двигатель, который
бы обращал в работу всю полученную им теплоту, не вызывая при этом
